Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite
. Esse tipo de limite está relacionado com o número de Euler,
, que é uma constante matemática super importante em cálculo. Vamos usar a definição fundamental do limite que diz que
. Então, vamos aplicar isso aqui para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Note que ela está quase na mesma forma da definição do
, mas com um pequeno ajuste no denominador. Para facilitar a comparação, podemos fazer uma substituição: vamos chamar
. Assim, conforme
vai para o infinito,
também vai para o infinito.
Passo 3
Substituindo
na expressão original, temos:
Agora, a expressão
é exatamente a definição fundamental que sabemos que tende a
quando
vai para o infinito.
Resposta
O limite
�� igual a
.
Exercícios relacionados
Verificar se as sequências
abaixo convergem
b)
b)
Determine o raio e a região de convergência das séries de potências dadas a seguir.
8.
8.
Desenhe as seguintes figuras.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
d)
d)