Verificar se as sequências x_n abaixo convergem
b) x_n = 3 n^2 / (n + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre verificar se a sequência converge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e limites em Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite de uma sequência quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se, conforme cresce cada vez mais, os termos da sequência se aproximam de um número específico, que chamamos de limite. Se não houver esse número específico, dizemos que a sequência não converge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa sequência . Aqui, o numerador é e o denominador é . Quando cresce muito, os termos e também crescem, mas precisamos ver qual crescimento predomina para identificar o comportamento da sequência.

Passo 4

Uma estratégia útil para encontrar o limite é dividir o numerador e o denominador pelo maior expoente de presente na expressão, que nesse caso é . Assim, temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. O termo no denominador vai se aproximar de zero, porque quanto maior , menor será .

Passo 6

Vemos que está se comportando como quando cresce muito. Mas tende ao infinito à medida que aumenta, ou seja, não se aproxima de nenhum número específico.

Passo 7

Como o limite de é infinito, isso significa que a sequência não converge para um número real. Em outras palavras, a sequência diverge.

Resposta

A sequência não converge, pois tende ao infinito à medida que cresce.

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Determine o raio e a região de convergência das séries de potências dadas a seguir.
8. sumn=1^infty n^3 x^n4^n
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
b) lim n infty(1+1n)^3 n
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
a) lim n infty(1+13 n)^3 n
Desenhe as seguintes figuras.
(a) r = 1 + sen(θ);
(b) r = 1 + 2 cos(theta);
© r^2 = cos(theta);
(d) r = 2 sen^2(θ / 2);
(e) r = cos(2 theta);
(f) r = sen(3 θ).