Verificar se as sequências
abaixo convergem
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre verificar se a sequência
converge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e limites em Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite de uma sequência quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se, conforme
cresce cada vez mais, os termos da sequência se aproximam de um número específico, que chamamos de limite. Se não houver esse número específico, dizemos que a sequência não converge.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa sequência
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. Quando
cresce muito, os termos
e
também crescem, mas precisamos ver qual crescimento predomina para identificar o comportamento da sequência.
Passo 4
Uma estratégia útil para encontrar o limite é dividir o numerador e o denominador pelo maior expoente de
presente na expressão, que nesse caso é
. Assim, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. O termo
no denominador vai se aproximar de zero, porque quanto maior
, menor será
.
Passo 6
Vemos que
está se comportando como
quando
cresce muito. Mas
tende ao infinito à medida que
aumenta, ou seja, não se aproxima de nenhum número específico.
Passo 7
Como o limite de
é infinito, isso significa que a sequência não converge para um número real. Em outras palavras, a sequência
diverge.
Resposta
A sequência
não converge, pois tende ao infinito à medida que
cresce.
Exercícios relacionados
Determine o raio e a região de convergência das séries de potências dadas a seguir.
8.
8.
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
b)
b)
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
a)
a)
Desenhe as seguintes figuras.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)