Astrônomos medem a velocidade de afastamento de galáxias distantes pela detecção da luz emitida por esses sistemas. A lei de Hubble afirma que a velocidade de afastamento de uma galáxia (em m/s) é proporcional à sua distância até a Terra, medida em megaparsec (mpc). Nessa lei, a constante de proporcionalidade é a constante de Hubble (h0) e seu valor mais aceito é de 72 (km/s)/mpc. O parsec (pc) é uma unidade de distância utilizada em astronomia que vale aproximadamente 3x10^16. Observações astronômicas determinam que a velocidade de afastamento de uma galáxia é de 1440km/s. Utilizando a lei de Hubble, pode concluir que a distância até a galáxia l, medida em km, é igual a:
a) 20x10^0
b) 20x10^6
c) 6x10^20
d) 6x10^23 e) 6x10^26

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a Lei de Hubble, que relaciona a velocidade de afastamento de uma galáxia com a sua distância da Terra. Para resolver, precisamos usar essa lei e fazer umas conversões de unidades de distância, já que a distância final pedida está em quilômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hubble, que é expressa pela fórmula:
V = H0 times D
Onde:
  • $ V $ é a velocidade de afastamento da galáxia (em km/s),
  • $ H_0 $ é a constante de Hubble ($ 72 , km/s/mpc $),
  • $ D $ é a distância até a galáxia (em megaparsec, mpc).

Passo 3

O exercício nos dá a velocidade $ V = 1440 , km/s $ e pede para encontrarmos a distância $ l $ em quilômetros. Mas primeiro, vamos encontrar a distância $ D $ em megaparsec usando a fórmula da Lei de Hubble:
V = 1440 , km/s

Passo 4

Agora, precisamos converter a distância de megaparsec para quilômetros. Sabemos que:
  • $ 1 , pc = 3 \times 10^{16} , m $,
  • $ 1 , mpc = 10^6 , pc $.
Primeiro, convertemos parsec para quilômetros:
1 , pc = 3 times 10^16 , m
Então, um megaparsec em quilômetros é:
1 , mpc = 10^6 , pc

Passo 5

Agora, multiplicamos a distância em megaparsec pelo valor convertido para quilômetros:
l = D times 3 times 10^19 , km = 20 times 3 times 10^19 , km = 6 times 10^20 , km

Resposta

A distância até a galáxia $ l $ é igual a $ 6 \times 10^{20} $ km. Alternativa © 6x10^20.

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