Um homem tem 1,80m de altura. A relação entre os tamanhos das imagens formadas numa Câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 48m e 72 será de:
a) 3,5
b) 3,0
c) 2,5
d) 2,0
e) 1,5
a) 3,5
b) 3,0
c) 2,5
d) 2,0
e) 1,5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um homem de 1,80 metros está em uma Câmara Escura (ou câmara escura) olhando através de um orifício. Queremos descobrir como o tamanho da imagem desse homem muda quando ele está a 48 metros e a 72 metros de distância. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre como imagens são formadas em câmaras escuras. Vamos precisar entender como a distância afeta o tamanho da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma câmara escura, a imagem formada é inversamente proporcional à distância do objeto (no caso, o homem) em relação ao orifício. Isso significa que se a distância aumenta, o tamanho da imagem diminui, e vice-versa. A relação pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são os tamanhos das imagens quando o homem está a $ d_1 $ e $ d_2 $ metros, respectivamente.
Passo 3
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
- $ d_1 = 48 $ metros
- $ d_2 = 72 $ metros
Queremos encontrar a relação entre os tamanhos das imagens, ou seja, $ \frac{h_1}{h_2} $.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração:
Isso significa que o tamanho da imagem quando o homem está a 48 metros é 1,5 vezes o tamanho da imagem quando ele está a 72 metros.
Resposta
A relação entre os tamanhos das imagens é 1,5. Portanto, a resposta correta é a letra e) 1,5.