Um homem tem 1,80m de altura. A relação entre os tamanhos das imagens formadas numa Câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 48m e 72 será de:
a) 3,5
b) 3,0
c) 2,5
d) 2,0
e) 1,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um homem de 1,80 metros está em uma Câmara Escura (ou câmara escura) olhando através de um orifício. Queremos descobrir como o tamanho da imagem desse homem muda quando ele está a 48 metros e a 72 metros de distância. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre como imagens são formadas em câmaras escuras. Vamos precisar entender como a distância afeta o tamanho da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma câmara escura, a imagem formada é inversamente proporcional à distância do objeto (no caso, o homem) em relação ao orifício. Isso significa que se a distância aumenta, o tamanho da imagem diminui, e vice-versa. A relação pode ser expressa pela fórmula:
h1h2 = d2d1
Onde:
  • $ h_1 $ e $ h_2 $ são os tamanhos das imagens quando o homem está a $ d_1 $ e $ d_2 $ metros, respectivamente.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ d_1 = 48 $ metros
  • $ d_2 = 72 $ metros
Queremos encontrar a relação entre os tamanhos das imagens, ou seja, $ \frac{h_1}{h_2} $.
Substituindo na fórmula:
d1 = 48

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração:
7248 = 3 times 242 times 24 = 32 = 1,5
Isso significa que o tamanho da imagem quando o homem está a 48 metros é 1,5 vezes o tamanho da imagem quando ele está a 72 metros.

Resposta

A relação entre os tamanhos das imagens é 1,5. Portanto, a resposta correta é a letra e) 1,5.

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