Um atacadista vende tênis a 20,00 reais o par para pedidos de menos de 50 pares. No caso de pedidos de 50 pares ou mais (até 600 ), o preço por par sofre uma redução de 0,02 centavos por par. Qual deve ser a quantidade encomendada que proporcione maior receita possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vendas de tênis por um atacadista. A gente tem duas situações:
- Se você compra menos de 50 pares, cada par sai por R$20,00.
- Se compra entre 50 e 600 pares, o preço de cada par diminui R$0,02 para cada par a mais que você pede.
Nosso objetivo aqui é descobrir quantos pares você deve encomendar para que a empresa tenha a maior receita possível. Vamos precisar usar um pouco de matemática básica para resolver isso, especialmente funções de receita e maximização.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir a receita da venda. Receita é o quanto a empresa ganha vendendo os produtos, e ela é calculada multiplicando o preço por unidade pela quantidade vendida.
Então, se
é o número de pares de tênis vendidos:
-
Para
: -
Para
:
Vamos focar na segunda parte, porque queremos maximizar a receita, e isso acontece provavelmente com uma quantidade maior de pares.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão da receita para
:
Agora, temos uma função quadrática da forma
. Sabemos que uma função quadrática com coeficiente de
negativo tem um ponto máximo.
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza a receita, usamos a fórmula do vértice de uma parábola:
Na nossa função
, os coeficientes são:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Verificamos se esse valor está dentro do intervalo válido, que é entre 50 e 600 pares. Como 525 está dentro desse intervalo, ele é a solução válida.
Passo 6
Agora, vamos confirmar que essa quantidade realmente maximiza a receita calculando a receita nesse ponto:
Resposta
A quantidade encomendada que proporciona a maior receita possível é 525 pares.