Até o ano passado, apenas
dos funcionários de uma grande indústria aprovavam a qualidade das refeições servidas em seu refeitório. A indústria, com o intuito de aumentar essa proporção, realizou uma série de medidas corretivas, tanto nas refeições servidas, quanto nas dependências do refeitório. Para verificar se as medidas surtiram efeito, 90 empregados, escolhidos ao acaso, foram entrevistados e desses, 32 relataram aprovar a qualidade das refeições.
(a) Formule esse problema como um teste de hipóteses especificando as hipóteses (em palavras e em termos estatísticos). Descreva o que representa
no problema.
(a) Formule esse problema como um teste de hipóteses especificando as hipóteses (em palavras e em termos estatísticos). Descreva o que representa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma indústria que, até o ano passado, só 20% dos funcionários aprovavam a qualidade das refeições no refeitório. Eles decidiram melhorar isso e, para ver se deu certo, entrevistaram 90 funcionários de forma aleatória. Desses, 32 disseram que aprovam a qualidade das refeições. Vamos usar Teste de Hipóteses para ver se as medidas realmente aumentaram a aprovação. Para isso, vamos precisar entender o que é uma proporção e como comparar ela com a proporção inicial de 20%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que representa $ p $ nesse problema. Aqui, $ p $ é a proporção verdadeira de todos os funcionários que aprovam a qualidade das refeições após as melhorias feitas pela indústria. Nosso objetivo é testar se essa proporção $ p $ é maior do que 20% (0,20).
Passo 3
Agora, vamos formular as hipóteses. Em um teste de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
-
Hipótese Nula ($ H_0 $): É a hipótese que afirma que não houve mudança. No nosso caso, significa que a proporção de aprovação ainda é de 20%.
-
Hipótese Alternativa ($ H_a $): É a hipótese que queremos testar, que afirma que houve uma mudança. Aqui, queremos verificar se a proporção de aprovação aumentou para mais de 20%.
Passo 4
Vamos escrever essas hipóteses em termos estatísticos:
-
Hipótese Nula ($ H_0 $): $ p = 0,20 $
-
Hipótese Alternativa ($ H_a $): $ p > 0,20 $
Isso significa que estamos testando se a proporção real de aprovação $ p $ é maior do que 20%.
Resposta
Hipótese Nula ($ H_0 $): A proporção de funcionários que aprovam a qualidade das refeições é igual a 20%, ou seja, $ p = 0,20 $.
Hipótese Alternativa ($ H_a $): A proporção de funcionários que aprovam a qualidade das refeições é maior que 20%, ou seja, $ p > 0,20 $.
Aqui, $ p $ representa a verdadeira proporção de todos os funcionários que aprovam a qualidade das refeições no refeitório após as medidas corretivas implementadas pela indústria.