Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Frango (kg) R$ 12,50, Batata-doce (kg) R$ 5,00, Hortaliças (unidade) R$ 2,00. Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
A) 12,5.
B) 28.
C) 30.
D) 50.
E) 70.
A) 12,5.
B) 28.
C) 30.
D) 50.
E) 70.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atleta que monta a própria refeição com um custo fixo de R$ 10,00. A refeição é composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. Os preços atuais são:
- Frango: R$ 12,50 por kg
- Batata-doce: R$ 5,00 por kg
- Hortaliças: R$ 2,00 por unidade
Houve um aumento de 50% no preço da batata-doce, e os preços do frango e das hortaliças permanecem os mesmos. O atleta deseja manter o custo total da refeição em R$ 10,00, mantendo a quantidade de batata-doce e hortaliça. Portanto, ele precisa reduzir a quantidade de frango. Vamos descobrir qual deve ser essa redução percentual na quantidade de frango.
Passo 2
Vamos começar calculando o custo atual de cada componente da refeição.
-
Custo do frango:
-
Custo da batata-doce:
-
Custo das hortaliças:
Somando todos os custos:
Isso confirma que o custo total atual é R$ 10,00, conforme o enunciado.
Passo 3
Agora, vamos calcular o novo preço da batata-doce após o aumento de 50%.
Aumentar o preço em 50% significa multiplicar o preço original por 1,5:
Passo 4
Com o novo preço da batata-doce, vamos recalcular o custo da batata-doce na refeição:
Os custos do frango e das hortaliças permanecem os mesmos inicialmente:
Agora, o custo total é:
Mas o atleta quer manter o custo total em R$ 10,00, então precisamos ajustar o custo do frango.
Passo 5
Para manter o custo total em R$ 10,00, devemos encontrar o novo custo do frango, que chamaremos de $ C_f $.
A equação será:
Resolvendo para $ C_f $:
Passo 6
Agora, sabemos que o novo custo do frango deve ser R$ 3,50 e o preço do frango por kg permanece R$ 12,50.
Vamos encontrar a nova quantidade de frango, $ Q_f $, necessária para ter esse custo:
Passo 7
Originalmente, o atleta usava 400g de frango. Agora ele usará 280g.
A redução na quantidade de frango é:
Para encontrar a redução percentual, usamos:
Resposta
A redução percentual da quantidade de frango deve ser de 30%. A opção correta é a letra C).