A solução da equação x/5-2=5(x-3)/4 é representada por uma fração de dois números primos. Essa solução encontra-se dentro de qual intervalo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: x5 - 2 = 5(x - 3)4. Tá na área da álgebra, especificamente lidando com equações lineares. Pra resolver isso, a gente vai precisar isolar o x e simplificar os termos pra achar o valor dele.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações pra facilitar. As denominadores são 5 e 4, então o mínimo múltiplo comum é 20. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por 20:
20 times (x5 - 2) = 20 times 5(x - 3)4

Passo 3

Distribuindo o 20 nos dois lados:
20 times x5 - 20 times 2 = 20 times 5(x - 3)4
Isso simplifica para:
4x - 40 = 25(x - 3)

Passo 4

Agora, vamos distribuir o 25 na expressão do lado direito:
4x - 40 = 25x - 75

Passo 5

Vamos trazer todos os termos com x para um lado e os números para o outro. Subtraia 4x de ambos os lados:
-40 = 21x - 75
Agora, adicione 75 em ambos os lados:
35 = 21x

Passo 6

Para encontrar x, basta dividir ambos os lados por 21:
x = 3521

Passo 7

Vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 7:
x = 53

Resposta

A solução da equação é x = 53, que está dentro do intervalo (1, 2).

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