Em certa universidade foi realizada uma pesquisa a respeito do peso dos seus estudantes, sabe-se que os pesos dos estudantes são distribuídos normalmente com média 72 kg e com desvio padrão de 50 kg. Com base nisso, assinale a alternativa que fornece a probabilidade de um estudante ter menos que 80 kg. Alternativas:
a) Aproximadamente 0,16%.
b) Aproximadamente 56,4%.
c) Aproximadamente 43,6%.
d) Aproximadamente 16%.
e) Aproximadamente 50%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a distribuição do peso dos estudantes de uma universidade, que segue uma distribuição normal. A média (μ) é 72 kg e o desvio padrão (σ) é 50 kg. Precisamos descobrir qual a probabilidade de um estudante pesar menos que 80 kg usando esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que mostra como os dados estão distribuídos ao redor da média. A maioria dos valores fica perto da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um estudante pesar menos que 80 kg, precisamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrões o valor de 80 kg está acima da média. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (80 kg),
- $ \mu $ é a média (72 kg),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (50 kg).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 80 - 7250 = 850 = 0,16
Então, o valor z é 0,16.

Passo 5

Agora, precisamos saber qual a probabilidade correspondente a um z de 0,16. Isso significa a área sob a curva normal até o valor z = 0,16. Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:
P(Z < 0,16) approx 0,564
Ou seja, aproximadamente 56,4%.

Resposta

A probabilidade de um estudante pesar menos que 80 kg é aproximadamente 56,4%. Portanto, a alternativa correta é a letra b) Aproximadamente 56,4%.

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