Ar a 1 atm e 20^circ C está escoando em um túnel de vento com uma velocidade de 10 m / s. Qual será a força de resistência sobre um cilindro equuilátero de 0,1 m de diâmetro disposto transversalmente a esse escoamento? Se o fluido fosse água a 20^circ C, qual seria a força correspondente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com 0,1 m de diâmetro mergulhado num túnel de vento onde o ar está escoando a 10 m/s, tudo isso a 1 atm e 20°C. A gente quer descobrir qual é a força de resistência que esse ar exerce sobre o cilindro. Depois, vamos ver o que acontece se substituirmos o ar por água na mesma temperatura. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de força de arrasto da área de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a força de arrasto ( FD):
FD = 12 , rho , v^2 , CD , A
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade do fluido,
  • CD é o coeficiente de arrasto,
  • A é a área de seção transversal do cilindro.

Passo 3

Vamos calcular a área de seção transversal ( A) do cilindro. Como o cilindro é circular e está de lado, a área é a área de um círculo:
A = pi ( d2 )^2
Com d = 0,1 , m, então:
A = pi ( 0,12 )^2 = pi times 0,005^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785 , m^2

Passo 4

Agora, vamos usar os valores para o ar:
  • Densidade do ar ( rhoar) a 20°C é aproximadamente 1,204 , kg/m^3,
  • Velocidade ( v) é 10 , m/s,
  • Coeficiente de arrasto ( CD) para um cilindro geralmente é cerca de 1,0 (pode variar, mas vamos usar esse valor para simplificar).
Substituindo na fórmula:
FDar = 12 times 1,204 times (10)^2 times 1,0 times 0,00785
FDar = 0,5 times 1,204 times 100 times 1,0 times 0,00785
FDar = 0,5 times 1,204 times 100 times 0,00785 approx 0,5 times 1,204 times 0,785 approx 0,473 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de resistência se o fluido fosse água. Precisamos só trocar a densidade do ar pela densidade da água:
  • Densidade da água ( rhoáguaá) a 20°C é aproximadamente 998 , kg/m^3.
Usando a mesma fórmula:
FDágua = 12 times 998 times (10)^2 times 1,0 times 0,00785 á
FDágua = 0,5 times 998 times 100 times 1,0 times 0,00785 á
FDágua = 0,5 times 998 times 100 times 0,00785 approx 0,5 times 998 times 0,785 approx 392,315 , N á

Resposta

A força de resistência sobre o cilindro é aproximadamente 0,473 N quando o fluido é ar e 392,315 N quando o fluido é água.

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