Considere a solução exata de Blasius. O ar atmosférico a
escoa sobre uma placa plana de
de comprimento e
de largura, a
. Suponha que exista escoamento laminar na camada limite em todo o comprimento. Em
, (a) calcule o valor da espessura da camada limite, (b) o cisalhamento na parede
© a força de arrasto sobre a placa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o escoamento do ar sobre uma placa plana usando a solução exata de Blasius, que é uma maneira de descrever a camada limite em escoamentos laminares sobre superfícies planas. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar entender conceitos como espessura da camada limite, cisalhamento na parede e força de arrasto. Vamos usar fórmulas da teoria de camadas limites e propriedades do ar a 30°C.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as propriedades do ar a 30°C. A viscosidade dinâmica (
) e a densidade (
) são necessárias para os cálculos. Para o ar a 30°C:
- Viscosidade dinâmica (
): aproximadamente kg/(m·s) - Densidade (
): aproximadamente 1.165 kg/m³
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds local (
), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento e é essencial para calcular a espessura da camada limite. A fórmula para
é:
Onde:
-
m/s (velocidade do ar) -
m (comprimento da placa)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o número de Reynolds calculado, podemos verificar que
indica um escoamento laminar, conforme assumido no enunciado. Agora, vamos para a parte (a): calcular a espessura da camada limite (
).
A fórmula para a espessura da camada limite em escoamento laminar sobre uma placa plana é dada por:
Substituindo
m e
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): calcular o cisalhamento na parede (
). A fórmula para o cisalhamento na parede em escoamento laminar é:
Onde:
-
kg/(m·s) -
m/s -
m
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos resolver a parte ©: calcular a força de arrasto (
) sobre a placa. A força de arrasto pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a área da placa. A placa tem 8 m de comprimento e 2 m de largura, então:
Agora, substituindo os valores:
Resposta
(a) A espessura da camada limite é aproximadamente 4 cm.
(b) O cisalhamento na parede é aproximadamente
Pa.
© A força de arrasto sobre a placa é aproximadamente 0.0148 N.
Exercícios relacionados
Ar a
e
está escoando em um túnel de vento com uma velocidade de
. Qual será a força de resistência sobre um cilindro equuilátero de
de diâmetro disposto transversalmente a esse escoamento? Se o fluido fosse água a
, qual seria a força correspondente?
Considere um escoamento com
ao longo de uma placa plana de
de comprimento. Calcule a espessura da camada limite no final da placa para os dois casos:
a)
b) água
a)
b) água
Qual a definição de: a) linhas de corrente; b) linhas de trajetória; c) linhas de emissão; d) Como que elas se relacionam?
Completar a caderneta de campo abaixo sabendo-se que no alinhamento 0-1 foi lido um azimute igual a
. Pede-se apresentar os cálculos.
EST. | VISADAS | ÂNGULO | AZIMUTE | |||
RE | VANTE | LIDO | CALCULADO | CORRIGIDO | ||
0 | 3 | 1 |
|
|||
1 | 0 | 2 |
|
|||
1 | 0 | a |
|
|||
2 | 1 | 3 |
|
|||
3 | 2 | 0 |
|
|||
3 | 2 | b |
|