Considere a solução exata de Blasius. O ar atmosférico a 30^circ C escoa sobre uma placa plana de 8 m de comprimento e 2 m de largura, a 2 m / s. Suponha que exista escoamento laminar na camada limite em todo o comprimento. Em x=8 m, (a) calcule o valor da espessura da camada limite, (b) o cisalhamento na parede e © a força de arrasto sobre a placa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o escoamento do ar sobre uma placa plana usando a solução exata de Blasius, que é uma maneira de descrever a camada limite em escoamentos laminares sobre superfícies planas. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar entender conceitos como espessura da camada limite, cisalhamento na parede e força de arrasto. Vamos usar fórmulas da teoria de camadas limites e propriedades do ar a 30°C.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as propriedades do ar a 30°C. A viscosidade dinâmica ( ) e a densidade ( ) são necessárias para os cálculos. Para o ar a 30°C:
  • Viscosidade dinâmica ( ): aproximadamente kg/(m·s)
  • Densidade ( ): aproximadamente 1.165 kg/m³

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds local ( Rex = rho U xmu ), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento e é essencial para calcular a espessura da camada limite. A fórmula para Rex = 1.165 times 2 times 81.846 times 10^-5 approx 1.008 times 10^6 é:
Onde:
  • m/s (velocidade do ar)
  • m (comprimento da placa)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, podemos verificar que de indica um escoamento laminar, conforme assumido no enunciado. Agora, vamos para a parte (a): calcular a espessura da camada limite ( de).
A fórmula para a espessura da camada limite em escoamento laminar sobre uma placa plana é dada por:
Substituindo m e :

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): calcular o cisalhamento na parede ( tauw = mu ( dUdy )y=0 = mu Ude). A fórmula para o cisalhamento na parede em escoamento laminar é:
tauw = 1.846 times 10^-5 times 20.04 = 1.846 times 10^-5 times 50 = 9.23 times 10^-4 Pa
Onde:
  • kg/(m·s)
  • m/s
  • m
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos resolver a parte ©: calcular a força de arrasto ( Fd = tauw times A ) sobre a placa. A força de arrasto pode ser calculada pela fórmula:
A = 8 times 2 = 16 m²
Onde Fd = 9.23 times 10^-4 times 16 approx 0.0148 N é a área da placa. A placa tem 8 m de comprimento e 2 m de largura, então:
²
Agora, substituindo os valores:

Resposta

(a) A espessura da camada limite é aproximadamente 4 cm.
(b) O cisalhamento na parede é aproximadamente Pa.
© A força de arrasto sobre a placa é aproximadamente 0.0148 N.

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