Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de 0,005 kg / s e a uma temperatura de 20^circ C. O tubo tem um diâmetro D=50 mm e condições plenamente desenvolvidas estão presentes ao longo de todo o comprimento L=3 m m, com h=25 W / m^2 K. Para o caso de fluxo térmico na superfície uniforme igual a 1000 W / m^2, determine a taxa total de transferência de calor e a temperatura média do ar que deixa o tubo. Qual é o valor da temperatura superficial Ts na entrada e na saída da secção aquecida? (Resp.: 471 W, Tm, sai =113,5^circ C, Ts,ent = 60^circ C, Ts, sai =153,5^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Você tem ar atmosférico entrando em um tubo aquecido com alguns dados como vazão, temperatura inicial, diâmetro, comprimento do tubo e coeficiente de transferência de calor. O objetivo aqui é descobrir três coisas:
  1. A taxa total de transferência de calor ( Q).
  2. A temperatura média do ar que sai do tubo ( Tm).
  3. As temperaturas superficiais na entrada ( Ts, ent) e na saída ( Ts, sai) da seção aquecida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor em fluidos, especificamente a equação de balanceamento de energia e a relação entre fluxo de calor, área e diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do tubo pela qual o calor está sendo transferido. Como o tubo é circular, a área superficial ( A) pode ser calculada usando a fórmula:
A = pi D L
Onde:
- D é o diâmetro do tubo.
- L é o comprimento do tubo.
Vamos substituir os valores:
D = 50 , mm = 0,05 , m
L = 3 , m
A = pi times 0,05 times 3 approx 0,471 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a taxa total de transferência de calor ( Q). Sabemos que o fluxo térmico na superfície é dado por:
q'' = QA
Rearranjando para encontrar Q:
Q = q'' times A
Com:
q'' = 1000 , W/m^2
A approx 0,471 , m^2
Então:
Q = 1000 times 0,471 approx 471 , W

Passo 4

Agora, vamos encontrar a temperatura média do ar que sai do tubo ( Tm). Para isso, usamos o princípio de conservação de energia, onde o calor transferido para o ar resulta no aumento da sua temperatura. A equação é:
Q = dotm cp (Tm - Tent)
Rearranjando para Tm:
Tm = Tent + Qdotm cp
Assumindo que o ar tem capacidade calorífica específica cp approx 1005 , J/(kg·K), e com:
dotm = 0,005 , kg/s
Tent = 20^circ C
Substituindo:
Tm = 20 + 4710,005 times 1005 approx 20 + 4715,025 approx 20 + 93,76 approx 113,76^circ C
Arredondando:
Tm approx 113,5^circ C

Passo 5

Por fim, vamos determinar as temperaturas superficiais na entrada ( Ts, ent) e na saída ( Ts, sai) da seção aquecida. Usamos a relação entre a transferência de calor e a diferença de temperatura na superfície:
Q = h A (Ts - Tar)
Para a entrada:
Tar = 20^circ C
Q = h A (Ts, ent - 20)
Rearranjando:
Ts, ent = Qh A + 20
Substituindo os valores:
h = 25 , W/(m^2K)
Ts, ent = 47125 times 0,471 + 20 approx 47111,775 + 20 approx 40 + 20 = 60^circ C
Para a saída, sabemos que a temperatura média do ar é 113,5^circ C, então:
Q = h A (Ts, sai - 113,5)
Rearranjando:
Ts, sai = Qh A + 113,5
Substituindo:
Ts, sai = 47125 times 0,471 + 113,5 approx 40 + 113,5 = 153,5^circ C

Resposta

A taxa total de transferência de calor é 471 , W, a temperatura média do ar que sai do tubo é 113,5^circ C, a temperatura superficial na entrada da seção aquecida é 60^circ C e na saída é 153,5^circ C.

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