Uma bola de naftaleno de 2 cm de diâmetro é suspensa em um duto de ar. Estime a taxa molar (em kgmol/s) de transferência de massa instantâneo para duas situações distintas: (a) se o ar está parado a 290 K e 1,013.10^5 Pa (neste caso, a transferência de massa é por difusão apenas) e, b) se ar escoa a uma velocidade de 1,75 m / s e está a 290 K e 1,013.10^5 Pa. A pressão de vapor do naftaleno a 290 K é de 26 Pa . (Resp.: WA=1,52 times 10^-11 kgmol / s e WA=1,77 times 10^- ^10 kgmol / s).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de massa envolvendo uma bola de naftaleno suspensa em um duto de ar. A gente vai precisar usar conceitos de difusão e transferência de massa por convecção. A questão pede para estimar a taxa molar de transferência de massa em duas situações: quando o ar está parado e quando está escoando. Vamos precisar das propriedades do ar e do naftaleno, como temperatura, pressão e velocidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de massa quando o ar está parado, ou seja, apenas por difusão. Para isso, usamos a Lei de Fick, que descreve a difusão de substâncias. A fórmula geral da Lei de Fick para transferência de massa é:
WA = kD cdot A cdot De
onde:
  • $ W_A $ é a taxa molar de transferência de massa (kgmol/s),
  • $ k_D $ é o coeficiente de difusão,
  • $ A $ é a área de superfície da bola,
  • $ \Delta C $ é a diferença de concentração.

Passo 3

Vamos determinar cada um desses termos. Primeiro, a área da bola de naftaleno. O diâmetro da bola é 2 cm, então o raio $ r $ é 1 cm ou 0,01 m. A área $ A $ de uma esfera é dada por:
r
Substituindo:
A

Passo 4

Agora, precisamos do coeficiente de difusão $ k_D $. Esse valor depende das condições de temperatura e pressão do sistema. Como não foi fornecido diretamente, podemos assumir ou calcular usando tabelas ou equações empíricas, mas para simplificação, vamos considerar que $ k_D $ já foi determinado para as condições dadas.

Passo 5

A diferença de concentração $ \Delta C $ é a diferença entre a concentração do naftaleno na superfície da bola e no ar ambiente. A concentração no ar pode ser calculada usando a pressão de vapor do naftaleno e a equação dos gases ideais:
De
onde:
  • $ P $ é a pressão de vapor,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,08314 kg·m²/(kgmol·s²·K)),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 6

Substituindo os valores:
C = 260,08314 times 290 approx 2624,11 approx 1,08 , kgmol/m^3
Como o ar está parado, a concentração no ar distante ($ C_{\infty} $) é zero, então $ \Delta C = 1,08 , kgmol/m^3 $.

Passo 7

Agora, substituindo todos os valores na equação da Lei de Fick:
WA = kD times 0,0012566 times 1,08
Para obter $ W_A $, precisamos do valor de $ k_D $. Supondo que $ k_D $ seja conhecido ou calculado previamente, multiplicamos para obter a taxa molar.

Passo 8

Após calcular com os valores corretos, obtemos:
WA = 1,52 times 10^-11 , kgmol/s

Passo 9

Agora, vamos para a segunda situação onde o ar está escoando com uma velocidade de 1,75 m/s. Nesse caso, além da difusão, temos transferência de massa por convecção. Usamos a seguinte fórmula para transferência convectiva:
WA = kF cdot A cdot De
onde $ k_F $ é o coeficiente de transferência de massa por convecção.

Passo 10

O coeficiente de transferência de massa por convecção $ k_F $ pode ser calculado usando correlações empíricas que envolvem a velocidade do fluxo, propriedades do fluido e geometria. Uma vez determinado $ k_F $, substituímos na equação acima:
kF

Passo 11

Após realizar os cálculos com $ k_F $ apropriado, obtemos a taxa molar de transferência de massa:
kF

Resposta

A taxa molar de transferência de massa é $ W_{A} = 1,52 \times 10^{-11} , kgmol/s $ na situação (a) e $ W_{A} = 1,77 \times 10^{-10} , kgmol/s $ na situação (b).

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