Um trocador de calor que tem dois passes no casco e quatro passes nos tubos é utilizado para aquecer água e 25 até 80^circ C 2 kg / s de um fluido (Cp=4,25 kJ / kg^circ C), com temperaturas de entrada e saída 90^circ C e 55^circ C respectivamente, é utilizado como fluido quente. Se a superficie de troca de calor de 4 m^2, determine:
a) O coeficiente global de transferência de calor U pelo método da diferença da temperatura média logarítmica.
b) A eficiência do trocador de calor varepsilon

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trocadores de calor. A questão envolve entender como o calor é transferido entre dois fluidos usando um trocador com configurações específicas de passagens no casco e nos tubos. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especialmente o método da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para encontrar o coeficiente global de transferência de calor $ U $, e também calcular a eficiência do trocador de calor $ \varepsilon $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Massa do fluido frio ($ \dot{m}_f $): 0,2 kg/s
  • Capacidade térmica do fluido frio ($ C_{p,f} $): 4,25 kJ/kg°C
  • Temperatura de entrada do fluido quente ($ T_{h,in} $): 90°C
  • Temperatura de saída do fluido quente ($ T_{h,out} $): 55°C
  • Temperatura de saída do fluido frio ($ T_{f,out} $): 80°C
  • Área de troca de calor ($ A $): 4 m²
  • Configuração do trocador: 2 passagens no casco e 4 passagens nos tubos

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor ($ Q $) usando a equação:
Q
Mas precisamos primeiro encontrar $ T_{f,in} $. Sabemos que o calor ganho pelo fluido frio é igual ao calor perdido pelo fluido quente, então:
Q = dotmf cdot Cp,f cdot (Tf,out - Tf,in)
Assumindo que o fluxo de massa do fluido quente ($ \dot{m}h Tf,in é C{p,h} $) são conhecidos ou cancelam-se na relação.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). Primeiro, identificamos as temperaturas nos dois extremos do trocador:
De
De
Precisamos encontrar $ T_{f,in} $. Rearranjando a equação de balanço de energia:
Tf,in

Passo 5

Vamos supor que $ \dot{m}h \cdot C{p,h} $ seja igual a 1 para simplificar, então:
dotmh cdot Cp,h
(90 - 55) = 0,2 cdot 4,25 cdot (80 - Tf,in)
35 = 0,85 cdot (80 - Tf,in)
80 - Tf,in = 350,85 approx 41,18

Passo 6

Agora, calculamos $ \Delta T_2 $:
De
Agora, a LMTD é dada por:
De

Passo 7

Agora que temos a LMTD, podemos encontrar o coeficiente global de transferência de calor $ U $ usando a fórmula:
U
Rearranjando para $ U $:
Q = U cdot A cdot LMTD

Passo 8

Substituímos os valores:
Q = dotmf cdot Cp,f cdot (80 - 38,82) = 0,2 cdot 4,25 cdot 41,18 approx 35 kW
U = 35 times 10^34 cdot 12,03 approx 35 times 10^348,12 approx 727,2 W/m²°C ²

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor $ U $ é aproximadamente $ 727 , W/m²°C $.

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