Ar atmosférico à
numa velocidade de corrente livre de
, flui sobre uma placa de comprimento
e temperatura uniforme
.
b) Determine a taxa de transferência de calor sobre toda a placa sabendo que a largura da placa é de w = 1m.
Dados:
Propriedades do ar:
b) Determine a taxa de transferência de calor sobre toda a placa sabendo que a largura da placa é de w = 1m.
Dados:
Propriedades do ar:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma placa que está sendo aquecida a uma temperatura constante de
e o ar atmosférico a uma temperatura de
está fluindo sobre essa placa com uma velocidade de
. A placa tem um comprimento de
e largura de
. Queremos descobrir a taxa total de transferência de calor dessa placa para o ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades do fluxo de ar fornecidas nos dados.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a transferência de calor por convecção depende de quão eficiente o ar está removendo o calor da superfície da placa. Para isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que nos dá a taxa de transferência de calor
:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área da superfície, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.
No nosso caso, a temperatura da placa é constante, mas o fluxo de ar varia ao longo do comprimento da placa. Isso significa que o coeficiente
também varia com a posição
ao longo da placa. Então, teremos que integrar
ao longo do comprimento da placa para encontrar a taxa total de transferência de calor.
Passo 3
Para determinar
, precisamos utilizar o Número de Nusselt (
), que é uma dimensão adimensional usada em transferência de calor por convecção:
Onde
é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt depende também do Número de Reynolds (
) e do Número de Prandtl (
):
No entanto, como temos
dado, podemos focar em usar correlações que relacionam
com
e
para fluxo sobre uma placa plana.
Passo 4
Assumindo que o fluxo é laminar (o que é válido para
), podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre placa plana:
Aqui,
é o número de Nusselt na posição
ao longo da placa, e
é o número de Reynolds local. Vamos calcular
usando essa relação.
Passo 5
Vamos expressar
em termos de
:
Sabendo que:
Substituindo
na expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores dos dados fornecidos:
Substituindo na expressão de
:
Passo 7
Simplificando os cálculos:
Primeiro, calcule
:
Agora, calcule
:
E
:
Substituindo esses valores:
Calculando os multiplicadores:
Então:
Passo 8
Agora, temos
em termos de
. Para encontrar a taxa total de transferência de calor
, precisamos integrar
ao longo do comprimento da placa e multiplicar pela largura
e pela diferença de temperatura
:
Substituindo
:
Passo 9
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração de 0 a 1,5:
Resposta
A taxa total de transferência de calor sobre a placa é de aproximadamente
.