Ar atmosférico à Tinfty=275 K numa velocidade de corrente livre de u infty=20 m / s, flui sobre uma placa de comprimento L=1,5 m e temperatura uniforme Ts=325 K.
b) Determine a taxa de transferência de calor sobre toda a placa sabendo que a largura da placa é de w = 1m.
Dados:
Propriedades do ar: Tf=300 K
k= 2,63 E-02 W / mK
v= 1,59 E-05 m^2 / s
mu= 1,85 E-05 Ns / m^2
Pr= 7,07 E-01

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma placa que está sendo aquecida a uma temperatura constante de e o ar atmosférico a uma temperatura de está fluindo sobre essa placa com uma velocidade de . A placa tem um comprimento de e largura de . Queremos descobrir a taxa total de transferência de calor dessa placa para o ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades do fluxo de ar fornecidas nos dados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a transferência de calor por convecção depende de quão eficiente o ar está removendo o calor da superfície da placa. Para isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que nos dá a taxa de transferência de calor Q = h cdot A cdot De:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da superfície,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar.
No nosso caso, a temperatura da placa é constante, mas o fluxo de ar varia ao longo do comprimento da placa. Isso significa que o coeficiente também varia com a posição ao longo da placa. Então, teremos que integrar ao longo do comprimento da placa para encontrar a taxa total de transferência de calor.

Passo 3

Para determinar Nu = h cdot Lk , precisamos utilizar o Número de Nusselt ( Re = uinfty cdot xnu ), que é uma dimensão adimensional usada em transferência de calor por convecção:
Pr = mu cdot cpk
Onde é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt depende também do Número de Reynolds ( ) e do Número de Prandtl ( ):
No entanto, como temos dado, podemos focar em usar correlações que relacionam com e para fluxo sobre uma placa plana.

Passo 4

Assumindo que o fluxo é laminar (o que é válido para Nux = 0,332 cdot Rex^1/2 cdot Pr^1/3 ), podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre placa plana:
Aqui, é o número de Nusselt na posição ao longo da placa, e é o número de Reynolds local. Vamos calcular usando essa relação.

Passo 5

Vamos expressar h(x) = Nux cdot kx em termos de h(x) = 0,332 cdot Rex^1/2 cdot Pr^1/3 cdot kx :
Rex = uinfty cdot xnu
h(x) = 0,332 cdot ( uinfty cdot xnu )^1/2 cdot Pr^1/3 cdot kx
Sabendo que:
h(x) = 0,332 cdot k cdot Pr^1/3 cdot uinfty^1/2nu^1/2 cdot x^1/2
Substituindo na expressão de :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores dos dados fornecidos:
k = 2,63 times 10^-2 , W/mK
Pr = 7,07 times 10^-1
uinfty = 20 , m/s
nu = 1,59 times 10^-5 , m^2/s
Substituindo na expressão de h(x) = 0,332 cdot 2,63 times 10^-2 cdot (7,07 times 10^-1)^1/3 cdot (20)^1/2(1,59 times 10^-5)^1/2 cdot x^1/2 :

Passo 7

Simplificando os cálculos:
Primeiro, calcule (0,707)^1/3 approx 0,89 :
raiz20 approx 4,472
Agora, calcule raiz1,59 times 10^-5 approx 0,003988 :
h(x) = 0,332 cdot 2,63 times 10^-2 cdot 0,89 cdot 4,4720,003988 cdot x^1/2
E 0,332 times 2,63 times 10^-2 times 0,89 approx 0,00827 :
4,4720,003988 approx 1121,7
Substituindo esses valores:
h(x) = 0,00827 cdot 1121,7x^1/2 approx 9,27x^1/2
Calculando os multiplicadores:
Então:

Passo 8

Agora, temos Q = w integral0^L h(x) cdot De em termos de Q = 1 times (325 - 275) integral0^1,5 9,27x^1/2 , dx . Para encontrar a taxa total de transferência de calor Q = 50 times 9,27 integral0^1,5 x^-1/2 , dx , precisamos integrar ao longo do comprimento da placa e multiplicar pela largura e pela diferença de temperatura :
Substituindo :

Passo 9

Calculando a integral:
integral x^-1/2 , dx = 2x^1/2 + C
Aplicando os limites de integração de 0 a 1,5:
Q = 50 times 9,27 times [ 2x^1/2 ]0^1,5
Q = 50 times 9,27 times (2 times raiz1,5 - 0)
raiz1,5 approx 1,225
Q = 50 times 9,27 times (2 times 1,225)
Q = 50 times 9,27 times 2,45
Q = 50 times 22,72 approx 1136 , W

Resposta

A taxa total de transferência de calor sobre a placa é de aproximadamente .

Exercícios relacionados