Um gás se expande de acordo com a equação
, onde
está em
e p está em kPa . Se o volume inicial for
, e o volume final
:
Se a energia interna diminui
, durante o processo, determine o calor transferido, em kJ.
Se a energia interna diminui
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo. A gente tem um gás que se expande seguindo a equação
, onde
está em
e
está em kPa. O volume inicial é
e o final é
. Sabemos também que a energia interna diminuiu
. Nosso objetivo é encontrar o calor transferido durante esse processo. Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna, o calor e o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor transferido para o sistema, -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Nosso objetivo é encontrar
, então podemos rearranjar essa equação para:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho
realizado pelo gás durante a expansão. Para uma pressão que varia com o volume, o trabalho é calculado pela integral:
Como a pressão
é dada por
, substituímos na integral:
Passo 4
Vamos resolver essa integral:
Integrando cada termo:
Substituindo os limites de integração:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
Calculando cada parte:
Agora, calculando
:
Passo 6
Finalmente, usamos a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para encontrar
:
Isso significa que
de calor foram transferidos para o sistema durante o processo de expansão.
Resposta
O calor transferido durante o processo é de
.