Um gás se expande de acordo com a equação p=a * V+b, onde V está em m^3 e p está em kPa . Se o volume inicial for 0,1 m^3, e o volume final 0,4 m^3 :
Se a energia interna diminui 151,0 kJ, durante o processo, determine o calor transferido, em kJ.
a=-240 kPa / m^3
b=590 kPa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo. A gente tem um gás que se expande seguindo a equação , onde está em e está em kPa. O volume inicial é e o final é . Sabemos também que a energia interna diminuiu . Nosso objetivo é encontrar o calor transferido durante esse processo. Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna, o calor e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
De
Onde:
  • Q = De é a variação da energia interna,
  • é o calor transferido para o sistema,
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Nosso objetivo é encontrar , então podemos rearranjar essa equação para:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho W = integralVi^Vf p , dV realizado pelo gás durante a expansão. Para uma pressão que varia com o volume, o trabalho é calculado pela integral:
W = integralVi^Vf (a cdot V + b) , dV
Como a pressão é dada por , substituímos na integral:

Passo 4

Vamos resolver essa integral:
W = a integralVi^Vf V , dV + b integralVi^Vf dV
Integrando cada termo:
W = a [ V^22 ]Vi^Vf + b [ V ]Vi^Vf
Substituindo os limites de integração:
W = a ( Vf^2 - Vi^22 ) + b (Vf - Vi)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
a = -240 , kPa/m^3, b = 590 , kPa, Vi = 0,1 , m^3, Vf = 0,4 , m^3
Calculando cada parte:
Vf^2 - Vi^22 = (0,4)^2 - (0,1)^22 = 0,16 - 0,012 = 0,152 = 0,075 , m^6
Vf - Vi = 0,4 - 0,1 = 0,3 , m^3
Agora, calculando W = (-240) times 0,075 + 590 times 0,3 = -18 + 177 = 159 , kJ :

Passo 6

Finalmente, usamos a equação da Primeira Lei da Termodinâmica para encontrar Q = De:
Isso significa que de calor foram transferidos para o sistema durante o processo de expansão.

Resposta

O calor transferido durante o processo é de .

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