Um gás se expande de acordo com a equação
, onde
está em
e p está em kPa . Se o volume inicial for
, e o volume final
:
Determine o trabalho realizado, em kJ.
Determine o trabalho realizado, em kJ.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está se expandindo, e a relação entre a pressão (
) e o volume (
) dele é dada pela equação
. Aqui,
vale
e
vale
. O volume inicial é
e o volume final é
. A gente precisa calcular o trabalho realizado durante essa expansão, em kJ.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão, que envolve integrar a pressão em relação ao volume. Isso significa que vamos calcular a área sob a curva da equação
entre os volumes inicial e final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão matemática para o trabalho realizado (
). O trabalho é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Substituindo a equação dada para
:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essa expressão entre os limites de
e
:
Substituindo os valores de
,
,
e
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos os dois resultados:
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão do gás é de 159 kJ.