Um gás se expande de acordo com a equação p=a * V+b, onde V está em m^3 e p está em kPa . Se o volume inicial for 0,1 m^3, e o volume final 0,4 m^3 :
Determine o trabalho realizado, em kJ.
a=-240 kPa / m^3
b=590 kPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás que está se expandindo, e a relação entre a pressão ( p) e o volume ( V) dele é dada pela equação p = a cdot V + b. Aqui, a vale -240 , kPa/m^3 e b vale 590 , kPa. O volume inicial é 0,1 , m^3 e o volume final é 0,4 , m^3. A gente precisa calcular o trabalho realizado durante essa expansão, em kJ.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por um gás durante uma expansão ou compressão, que envolve integrar a pressão em relação ao volume. Isso significa que vamos calcular a área sob a curva da equação p(V) entre os volumes inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão matemática para o trabalho realizado ( W). O trabalho é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
W = integralVi^Vf p , dV
Substituindo a equação dada para p:
W = integral0,1^0,4 (a cdot V + b) , dV

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de (a cdot V + b) em relação a V é:
W = a cdot V^22 + b cdot V

Passo 4

Vamos avaliar essa expressão entre os limites de Vi = 0,1 , m^3 e Vf = 0,4 , m^3:
W = ( a cdot Vf^22 + b cdot Vf ) - ( a cdot Vi^22 + b cdot Vi )
Substituindo os valores de a, b, Vi e Vf:
W = ( -240 cdot (0,4)^22 + 590 cdot 0,4 ) - ( -240 cdot (0,1)^22 + 590 cdot 0,1 )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Para Vf = 0,4 , m^3:
-240 cdot 0,162 = -240 cdot 0,08 = -19,2
590 cdot 0,4 = 236
Total para Vf: -19,2 + 236 = 216,8
Para Vi = 0,1 , m^3:
-240 cdot 0,012 = -240 cdot 0,005 = -1,2
590 cdot 0,1 = 59
Total para Vi: -1,2 + 59 = 57,8
Agora, subtraímos os dois resultados:
W = 216,8 - 57,8 = 159

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão do gás é de 159 kJ.

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