Em um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron e o próton é denominada raio de Bohr e corresponde a aproximadamente 0,5 angstrom (0,5 Å). Sabe-se que 1 Å equivale a 10-10 m e que a carga elétrica do próton é igual à carga elétrica do elétron em módulo e vale e = 1,6-10-19 C. Assim, se a constante eletrostática do vácuo é igual a ko=9. 10ºN.m²/C2, qual das alternativas a seguir melhor representa a intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio?
a) 2,3 . 10-3 N
b) 9,2 . 10-8 N
c) 1,6 - 10-9 N
d) 2,8. 10-12 N
e) 5,6 . 10-15 N
a) 2,3 . 10-3 N
b) 9,2 . 10-8 N
c) 1,6 - 10-9 N
d) 2,8. 10-12 N
e) 5,6 . 10-15 N
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a força elétrica de atração entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio. O conteúdo envolve Lei de Coulomb, que descreve como as cargas elétricas se atraem ou repelem. Pra resolver, a gente vai precisar usar a fórmula da força elétrica, além de converter unidades e substituir os valores fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força elétrica de atração entre duas cargas. Essa é dada pela Lei de Coulomb, que é:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k_0 $ é a constante eletrostática do vácuo ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas elétricas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que a gente tem:
-
A carga do próton ($ q_1 $) é igual à carga do elétron em módulo, $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $.
-
A distância entre eles é o raio de Bohr, $ r = 0,5 , Å $. Sabendo que $ 1 , Å = 10^{-10} , m $, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, multiplicamos as cargas:
Depois, elevamos a distância ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos substituir esses resultados na equação:
Primeiro, divide os termos:
Passo 7
Multiplicando pela constante eletrostática:
Passo 8
Convertendo para notação científica adequada:
Resposta
A intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é b)
.