Em um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron e o próton é denominada raio de Bohr e corresponde a aproximadamente 0,5 angstrom (0,5 Å). Sabe-se que 1 Å equivale a 10-10 m e que a carga elétrica do próton é igual à carga elétrica do elétron em módulo e vale e = 1,6-10-19 C. Assim, se a constante eletrostática do vácuo é igual a ko=9. 10ºN.m²/C2, qual das alternativas a seguir melhor representa a intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio?
a) 2,3 . 10-3 N
b) 9,2 . 10-8 N
c) 1,6 - 10-9 N
d) 2,8. 10-12 N
e) 5,6 . 10-15 N​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a força elétrica de atração entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio. O conteúdo envolve Lei de Coulomb, que descreve como as cargas elétricas se atraem ou repelem. Pra resolver, a gente vai precisar usar a fórmula da força elétrica, além de converter unidades e substituir os valores fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força elétrica de atração entre duas cargas. Essa é dada pela Lei de Coulomb, que é:
F = k0 cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k_0 $ é a constante eletrostática do vácuo ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas elétricas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que a gente tem:
  • A carga do próton ($ q_1 $) é igual à carga do elétron em módulo, $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $.
  • A distância entre eles é o raio de Bohr, $ r = 0,5 , Å $. Sabendo que $ 1 , Å = 10^{-10} , m $, então:
    q1

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 9 times 10^9 , N cdot m^2C^2 times (1,6 times 10^-19 , C) times (1,6 times 10^-19 , C)(5 times 10^-11 , m)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, multiplicamos as cargas:
(1,6 times 10^-19) times (1,6 times 10^-19) = 2,56 times 10^-38 , C^2
Depois, elevamos a distância ao quadrado:
(5 times 10^-11)^2 = 25 times 10^-22 , m^2

Passo 6

Agora, vamos substituir esses resultados na equação:
F = 9 times 10^9 times 2,56 times 10^-3825 times 10^-22
Primeiro, divide os termos:
2,56 times 10^-3825 times 10^-22 = 1,024 times 10^-16

Passo 7

Multiplicando pela constante eletrostática:
F = 9 times 10^9 times 1,024 times 10^-16 = 9,216 times 10^-7 , N

Passo 8

Convertendo para notação científica adequada:
9,216 times 10^-7 , N approx 9,2 times 10^-7 , N

Resposta

A intensidade da força elétrica de atração entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é b) 9,2 times 10^-8 , N.

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