Um recipiente rígido de um volume 4,1 litros é dotado de uma válvula de segurança, cuja abertura ocorre quando a pressão interna atinge 40 atm. Se o recipiente contém 5 mol de um gás perfeito, a máxima temperatura no seu interior é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de gases perfeitos! A gente tem um recipiente rígido de 4,1 litros com uma válvula de segurança que abre quando a pressão interna chega a 40 atm. Dentro desse recipiente, tem 5 mol de gás perfeito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura máxima que o gás pode atingir antes da válvula abrir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Perfeitos, que é essencial pra resolver esse tipo de problema. A equação é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como queremos encontrar a temperatura máxima $ T $, vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. Aqui, estão todas em unidades padrão usadas na equação dos gases perfeitos:
- Pressão $ P = 40 $ atm
- Volume $ V = 4,1 $ litros
- Número de mols $ n = 5 $ mol
- Constante dos gases $ R = 0,0821 $ L·atm/(mol·K)
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador: $ 40 \times 4,1 = 164 $
- Denominador: $ 5 \times 0,0821 = 0,4105 $
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Arredondando para uma casa decimal, temos aproximadamente 399 K.
Resposta
A temperatura máxima no interior do recipiente é aproximadamente 399 K.