Em
o átomo de hidrogênio encontra-se na autofunção
na base
. Ignore o spin.
Qual o valor esperado da energia desse sistema?
Qual o valor esperado da energia desse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um átomo de hidrogênio no tempo
num estado quântico específico, dado pela função
. A matéria envolve mecânica quântica, especialmente sobre estados de energia de átomos. O que precisamos descobrir é o valor esperado da energia desse sistema, ou seja, uma média ponderada das energias possíveis dos estados em que o átomo pode estar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados que aparecem na função
. Eles estão escritos na base
, onde:
-
é o número quântico principal que determina a energia do estado. -
e são números quânticos auxiliares que não afetam a energia no átomo de hidrogênio.
Cada estado
tem uma energia própria dada por:
Isso significa que a energia depende apenas do número quântico
.
Passo 3
Agora, vamos quebrar a função de onda e identificar os coeficientes de cada estado:
Os coeficientes são:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Para encontrar o valor esperado da energia, precisamos das probabilidades desses estados, que são os coeficientes ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as probabilidades:
- Probabilidade de
: - Probabilidade de
: - Probabilidade de
: - Probabilidade de
:
Passo 5
Agora, vamos associar cada probabilidade com a sua respectiva energia
:
- Para
(estado ): - Para
(estados , , ):
Agora, multiplicamos cada energia pela sua probabilidade e somamos tudo:
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Somando tudo:
Resposta
O valor esperado da energia desse sistema é
.