(A) Qual é o trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita circular de raio
quando cle realiza meia volta? (
) E sobre um satélite em órbita elíptica quando ele realiza uma volta inteira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas partes na sua pergunta sobre o trabalho que a gravidade da Terra faz sobre um satélite. A primeira parte (A) pergunta sobre um satélite em órbita circular fazendo meia volta, e a segunda parte (B) sobre um satélite em órbita elíptica fazendo uma volta completa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física, como a força da gravidade atua em diferentes órbitas e usar um pouco de matemática para calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ($ W
\vec{F}
\vec{s} $) na direção da força. A fórmula é:
Mas tem um detalhe importante: se a força for perpendicular ao deslocamento, o trabalho é zero.
Passo 3
Agora, pensando na órbita circular (parte A). Um satélite em órbita circular está sempre se movendo perpendicularmente à força da gravidade, que aponta para o centro da Terra. Isso significa que, em cada pequeno deslocamento, o trabalho feito pela gravidade é zero porque a força e o deslocamento são perpendiculares.
Passo 4
Mesmo se o satélite faz meia volta, a situação continua a mesma: a força da gravidade ainda está sempre perpendicular ao deslocamento. Então, o trabalho total feito pela gravidade durante meia volta também será zero.
Passo 5
Para a órbita elíptica (parte B), o satélite ainda está sob a influência da força gravitacional da Terra. Embora a velocidade e a direção do deslocamento mudem, a força da gravidade ainda é uma força central, sempre apontando para o foco da elipse onde está a Terra.
Passo 6
Em uma órbita completa, seja circular ou elíptica, o satélite volta ao ponto de partida. A trajetória completa resulta em o deslocamento total efetivo ser zero em termos de direção da força, então o trabalho total feito pela gravidade também será zero.
Resposta
(A) O trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita circular de raio $ R $ durante meia volta é zero.
(B) O trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita elíptica durante uma volta inteira também é zero.