(A) Qual é o trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita circular de raio R quando cle realiza meia volta? ( B) E sobre um satélite em órbita elíptica quando ele realiza uma volta inteira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas partes na sua pergunta sobre o trabalho que a gravidade da Terra faz sobre um satélite. A primeira parte (A) pergunta sobre um satélite em órbita circular fazendo meia volta, e a segunda parte (B) sobre um satélite em órbita elíptica fazendo uma volta completa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física, como a força da gravidade atua em diferentes órbitas e usar um pouco de matemática para calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ($ W W éç \vec{F} F \vec{s} $) na direção da força. A fórmula é:
s
Mas tem um detalhe importante: se a força for perpendicular ao deslocamento, o trabalho é zero.

Passo 3

Agora, pensando na órbita circular (parte A). Um satélite em órbita circular está sempre se movendo perpendicularmente à força da gravidade, que aponta para o centro da Terra. Isso significa que, em cada pequeno deslocamento, o trabalho feito pela gravidade é zero porque a força e o deslocamento são perpendiculares.

Passo 4

Mesmo se o satélite faz meia volta, a situação continua a mesma: a força da gravidade ainda está sempre perpendicular ao deslocamento. Então, o trabalho total feito pela gravidade durante meia volta também será zero.

Passo 5

Para a órbita elíptica (parte B), o satélite ainda está sob a influência da força gravitacional da Terra. Embora a velocidade e a direção do deslocamento mudem, a força da gravidade ainda é uma força central, sempre apontando para o foco da elipse onde está a Terra.

Passo 6

Em uma órbita completa, seja circular ou elíptica, o satélite volta ao ponto de partida. A trajetória completa resulta em o deslocamento total efetivo ser zero em termos de direção da força, então o trabalho total feito pela gravidade também será zero.

Resposta

(A) O trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita circular de raio $ R $ durante meia volta é zero.
(B) O trabalho feito pela gravidade da Terra sobre um satélite em órbita elíptica durante uma volta inteira também é zero.

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