Um átomo de hidrogênio encontra-se no seu quinto estado excitado, correspondente ao número quãntico principal n=6. O átomo emite um fóton de comprimento de onda igual a lambda=410 nm. Determine o máximo valor do momento angular orbital do elétron após a emissão. Explique seu raciocínio e os resultados.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio no quinto estado excitado, que corresponde ao número quântico principal $ n = 6 $. Esse átomo emite um fóton com comprimento de onda $ \lambda = 410 $ nm. Precisamos descobrir qual é o maior valor possível do momento angular orbital do elétron após essa emissão. Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados aos níveis de energia do átomo de hidrogênio e aos números quânticos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a transição de energia que ocorre quando o átomo emite o fóton. A energia do fóton emitido está relacionada à diferença entre os níveis de energia inicial e final do elétron. Usamos a fórmula da energia do fóton:
E = hclambda
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s) e $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s).

Passo 3

Calculando a energia do fóton:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3 times 10^8 , m/s410 times 10^-9 , m approx 4,85 times 10^-19 , J

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia à diferença de níveis do átomo de hidrogênio. A energia dos níveis é dada por:
En = -13,6 , eVn^2
Primeiro, convertemos a energia do fóton para elétron-volts (1 eV = $ 1,602 \times 10^{-19} $ J):
1,602 times 10^-19

Passo 5

A diferença de energia entre os estados inicial $ n_i $ e final $ n_f $ é igual à energia do fóton emitido:
ni
Sabemos que $ n_i = 6 $, então:
nf
Simplificando:
Eni - Enf = 3,03 , eV

Passo 6

Resolvendo para $ n_f $:
nf
13,6nf^2 = 3,03 + 13,636
13,6nf^2 = 3,03 + 0,3778 approx 3,4078
nf^2 = 13,63,4078 approx 3,994
Então, o elétron passou do nível $ n = 6 $ para $ n = 2 $.

Passo 7

Agora, para encontrar o máximo valor do momento angular orbital ($ l $) no estado final $ n = 2 $. O número quântico orbital $ l $ pode variar de $ 0 $ até $ n-1 $. Portanto, para $ n = 2 $:
l
O máximo valor de $ l $ é 1.

Resposta

O máximo valor do momento angular orbital do elétron após a emissão é $ l = 1 $.

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