Um átomo de hidrogênio encontra-se no seu quinto estado excitado, correspondente ao número quãntico principal
. O átomo emite um fóton de comprimento de onda igual a
. Determine o máximo valor do momento angular orbital do elétron após a emissão. Explique seu raciocínio e os resultados.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio no quinto estado excitado, que corresponde ao número quântico principal $ n = 6 $. Esse átomo emite um fóton com comprimento de onda $ \lambda = 410 $ nm. Precisamos descobrir qual é o maior valor possível do momento angular orbital do elétron após essa emissão. Para resolver, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados aos níveis de energia do átomo de hidrogênio e aos números quânticos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a transição de energia que ocorre quando o átomo emite o fóton. A energia do fóton emitido está relacionada à diferença entre os níveis de energia inicial e final do elétron. Usamos a fórmula da energia do fóton:
onde $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s) e $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s).
Passo 3
Calculando a energia do fóton:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa energia à diferença de níveis do átomo de hidrogênio. A energia dos níveis é dada por:
Primeiro, convertemos a energia do fóton para elétron-volts (1 eV = $ 1,602 \times 10^{-19} $ J):
Passo 5
A diferença de energia entre os estados inicial $ n_i $ e final $ n_f $ é igual à energia do fóton emitido:
Sabemos que $ n_i = 6 $, então:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para $ n_f $:
Então, o elétron passou do nível $ n = 6 $ para $ n = 2 $.
Passo 7
Agora, para encontrar o máximo valor do momento angular orbital ($ l $) no estado final $ n = 2 $. O número quântico orbital $ l $ pode variar de $ 0 $ até $ n-1 $. Portanto, para $ n = 2 $:
O máximo valor de $ l $ é 1.
Resposta
O máximo valor do momento angular orbital do elétron após a emissão é $ l = 1 $.