No átomo de hidrogênio, segundo a teoria de Bohr, o elétron gira numa órbita circular em torno do núcleo eletrizado positivamente. Qual a velocidade angular do elétron em termo da massa e da carga do elétron e do raio da órbita?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade angular do elétron no átomo de hidrogênio usando a teoria de Bohr. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física, como a força centrípeta e a força eletrostática. Então, vamos precisar saber a massa do elétron ( ), a carga do elétron ( ) e o raio da órbita ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, segundo a teoria de Bohr, o elétron gira em uma órbita circular ao redor do núcleo. Para que o elétron se mova nessa órbita, a força centrípeta que mantém o elétron na trajetória deve ser igual à força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo.
A força centrípeta ( ) necessária para manter o elétron na órbita é dada por:
Onde:
  • é a massa do elétron,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio da órbita.
A força eletrostática ( ) entre o elétron e o núcleo é dada por:
Onde:
  • é a carga do elétron,
  • é a constante de permissividade do vácuo,
  • é o raio da órbita.

Passo 3

Vamos igualar as duas forças, já que a força centrípeta deve equilibrar a força eletrostática:
Agora, vamos resolver essa equação para .
Primeiro, isolamos :
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A velocidade angular do elétron é:

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