No átomo de hidrogênio, segundo a teoria de Bohr, o elétron gira numa órbita circular em torno do núcleo eletrizado positivamente. Qual a velocidade angular do elétron em termo da massa e da carga do elétron e do raio da órbita?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade angular do elétron no átomo de hidrogênio usando a teoria de Bohr. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física, como a força centrípeta e a força eletrostática. Então, vamos precisar saber a massa do elétron (
), a carga do elétron (
) e o raio da órbita (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, segundo a teoria de Bohr, o elétron gira em uma órbita circular ao redor do núcleo. Para que o elétron se mova nessa órbita, a força centrípeta que mantém o elétron na trajetória deve ser igual à força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo.
A força centrípeta (
) necessária para manter o elétron na órbita é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron, -
é a velocidade angular, -
é o raio da órbita.
A força eletrostática (
) entre o elétron e o núcleo é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron, -
é a constante de permissividade do vácuo, -
é o raio da órbita.
Passo 3
Vamos igualar as duas forças, já que a força centrípeta deve equilibrar a força eletrostática:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Primeiro, isolamos
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade angular do elétron é: