Duas esferas metálicas têm as cargas
e
. Como se modificará a força de uma sobre a outra (a) se as bolas forem mergulhadas em água, sem alteração da distância entre elas? (b) O que acontecerá com a força entre elas se uma terceira esfera metálica, descarregada, for colocada entre as duas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas esferas metálicas com cargas opostas: uma com
e outra com
. A gente vai trabalhar com conceitos de Coulomb e como os materiais ao redor podem afetar a força entre as cargas. Vamos precisar lembrar da Lei de Coulomb, que calcula a força elétrica entre duas cargas, e entender como a ditrização (ou constante dielétrica) da água e a introdução de uma terceira esfera podem modificar essa força.
Passo 2
Parte (a): Força entre as esferas mergulhadas em água
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força
entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
e são as cargas -
é a distância entre elas
Quando as cargas estão no vácuo ou no ar, consideramos
como mostrado acima. Mas, quando as cargas estão imersas em um dielétrico (como a água), a força entre elas diminui. A água tem uma constante dielétrica (
) de aproximadamente 80. A força em um dielétrico é dada por:
Então, ao mergulhar as esferas em água, a força entre elas será reduzida por esse fator.
Passo 3
Parte (b): Introdução de uma terceira esfera metálica descarregada
Agora, vamos pensar no que acontece quando colocamos uma terceira esfera metálica descarregada entre as duas esferas carregadas. Essa esfera vai se polarizar devido à presença das cargas
e
. Ou seja, cargas positivas serão induzidas na parte próxima à esfera
e cargas negativas na parte próxima à esfera
.
Essa polarização cria cargas induzidas que efetivamente reduzem a interação direta entre as duas esferas originais. É como se a terceira esfera estivesse “interceptando” parte da força elétrica, diminuindo a força total observada entre
e
.
Resposta
(a) A força entre as esferas será reduzida pelo fator da constante dielétrica da água, ou seja,
.
(b) A introdução de uma esfera metálica descarregada entre as duas esferas originais diminuirá a força elétrica entre elas devido à polarização da terceira esfera, reduzindo assim a força total entre
e
.
Exercícios relacionados
Dois pequenos condutores esféricos idênticos (cargas pontuais) estão separados por uma distância de
, possuem uma carga total de
e se repelem com uma força de 120 N. (a) Determine as cargas das duas esferas. (b) As duas esferas são colocadas em contato elétrico e depois separadas, ficando cada uma com uma carga de
. Determine a força exercida por uma das esferas sobre a outra quando a distância entre elas é de
.
No átomo de hidrogênio, segundo a teoria de Bohr, o elétron gira numa órbita circular em torno do núcleo eletrizado positivamente. Qual a velocidade angular do elétron em termo da massa e da carga do elétron e do raio da órbita?
Dado um capacitor de
, cheio de ar, podemos convertê-lo num capacitor que armazene
com uma diferença de potencial máxima de 625 V , bastando adicionar um material dielétrico. Qual o valor da constante dielétrica do material utilizado para preencher a lacuna de ar do capacitor?
Duas pequenas bolas condutoras, de massa
cada, pendem do teto por meio de fios isolantes de 50 cm de comprimento. Recebem uma carga que se distribui igualmente entre elas e cada uma assume uma posição na qual os fios formam um ângulo de
com a vertical. Qual é a carga sobre cada esfera?