Os átomos podem ser ionizados por colisões térmicas, como nas altas temperaturas encontradas na coroa solar. Um desses íons é C^5+, um átomo de carbono com apenas um elétron.
a) Qual fator tem maior importância na energia do único elétron do C^5+ (considere o íon C^5+ um átomo hidrogenóide)
b) Qual é o comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen deste íon?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre átomos ionizados, focando no íon C^5+. A gente vai usar conceitos de física atômica, especificamente sobre átomos hidrogenóides, que têm só um elétron. Para resolver as partes a) e b), vamos precisar entender como a energia do elétron e os comprimentos de onda das séries espectrais funcionam nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, na parte a), a gente precisa identificar qual fator mais influencia a energia do único elétron no íon C^5+. Como esse íon tem apenas um elétron, ele se comporta como um átomo hidrogenóide, onde a energia do elétron depende principalmente da carga nuclear efetiva, que é a carga positiva do núcleo atraindo o elétron.

Passo 3

A carga nuclear efetiva ( Zefetivo) determina a energia do elétron. No caso do C^5+, o carbono tem número atômico 6, então a carga nuclear é 6+. Isso significa que a força de atração entre o núcleo e o elétron é muito grande, influenciando diretamente a energia do elétron.

Passo 4

Agora, na parte b), vamos calcular o comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen para esse íon. A série de Paschen envolve transições do elétron para o nível de energia n=3. A primeira linha dessa série corresponde à transição de n=4 para n=3.

Passo 5

Para encontrar o comprimento de onda, vamos usar a equação de Rydberg para átomos hidrogenóides:
1lambda = R Zefetivo^2 ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • R é a constante de Rydberg ( 1,097 times 10^7 , m^-1),
  • Zefetivo é a carga nuclear efetiva,
  • n1 e n2 são os números quânticos principais dos níveis de energia.

Passo 6

Para o C^5+, Zefetivo = 6 (pois é um íon de carbono com 5 elétrons removidos). A transição que estamos considerando é de n2 = 4 para n1 = 3.
Substituindo na equação:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 6^2 ( 13^2 - 14^2 )

Passo 7

Calculando os termos:
6^2 = 36
13^2 - 14^2 = 19 - 116 = 16 - 9144 = 7144
Então:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 36 times 7144

Passo 8

Simplificando:
36 div 144 = 0,25
1,097 times 10^7 times 0,25 = 2,7425 times 10^6
2,7425 times 10^6 times 7 = 1,91975 times 10^7 , m^-1
Então:
lambda = 11,91975 times 10^7 approx 5,208 times 10^-8 , m = 52,08 , nm

Resposta

a) O fator que tem maior importância na energia do único elétron do C^5+ é a carga nuclear efetiva, ou seja, a carga positiva do núcleo que atrai fortemente o elétron.
b) O comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen para o íon C^5+ é aproximadamente 52,08 , nm.

Exercícios relacionados