Os átomos podem ser ionizados por colisões térmicas, como nas altas temperaturas encontradas na coroa solar. Um desses íons é
, um átomo de carbono com apenas um elétron.
a) Qual fator tem maior importância na energia do único elétron do
(considere o íon
um átomo hidrogenóide)
b) Qual é o comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen deste íon?
a) Qual fator tem maior importância na energia do único elétron do
b) Qual é o comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen deste íon?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre átomos ionizados, focando no íon
. A gente vai usar conceitos de física atômica, especificamente sobre átomos hidrogenóides, que têm só um elétron. Para resolver as partes a) e b), vamos precisar entender como a energia do elétron e os comprimentos de onda das séries espectrais funcionam nesses sistemas.
Passo 2
Primeiro, na parte a), a gente precisa identificar qual fator mais influencia a energia do único elétron no íon
. Como esse íon tem apenas um elétron, ele se comporta como um átomo hidrogenóide, onde a energia do elétron depende principalmente da carga nuclear efetiva, que é a carga positiva do núcleo atraindo o elétron.
Passo 3
A carga nuclear efetiva (
) determina a energia do elétron. No caso do
, o carbono tem número atômico 6, então a carga nuclear é 6+. Isso significa que a força de atração entre o núcleo e o elétron é muito grande, influenciando diretamente a energia do elétron.
Passo 4
Agora, na parte b), vamos calcular o comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen para esse íon. A série de Paschen envolve transições do elétron para o nível de energia
. A primeira linha dessa série corresponde à transição de
para
.
Passo 5
Para encontrar o comprimento de onda, vamos usar a equação de Rydberg para átomos hidrogenóides:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Rydberg ( ), -
é a carga nuclear efetiva, -
e são os números quânticos principais dos níveis de energia.
Passo 6
Para o
,
(pois é um íon de carbono com 5 elétrons removidos). A transição que estamos considerando é de
para
.
Substituindo na equação:
Passo 7
Calculando os termos:
Então:
Passo 8
Simplificando:
Então:
Resposta
a) O fator que tem maior importância na energia do único elétron do
é a carga nuclear efetiva, ou seja, a carga positiva do núcleo que atrai fortemente o elétron.
b) O comprimento de onda da primeira linha na série de Paschen para o íon
é aproximadamente
.