Atravós de seus conhecimentos sobre átomos e elétrons, responda os itens a seguir:
Determine o nível de mais baixa energia, quando o elétron do átomo de hidrogênio emite um fóton com frequência de 6,867 times 10^14 Hz ao retornar do 5^circ nível. (1,6)
Dados:
Constante de Rydberg =1,09 times 10^7 m^-1 3 times 10^6 m cdot s^-1 c Constante de Planck =6,63 times 10^-34 Kg cdot m^2 cdot s^-1 J=Kgm^2 s^-2
Constante de velocidade da luz no vácuo =3 times 10^8 m cdot s^-1 J=Kgm^2 s^-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o nível de energia mais baixo para o qual um elétron do átomo de hidrogênio cai, emitindo um fóton com frequência de 6,867 times 10^14 Hz, quando ele retorna do quinto nível de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons nos átomos e a relação entre energia e frequência dos fótons. Vamos precisar das constantes de Rydberg, de Planck e da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton emitido. A energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
E = h cdot f
onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck,
  • $ f = 6,867 \times 10^{14} , Hz $ é a frequência do fóton.
Vamos calcular:
E

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível $ n $ é dada por:
n
onde:
  • $ R = 1,09 \times 10^{7} , m^{-1} $ é a constante de Rydberg,
  • $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck,
  • $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $ é a velocidade da luz,
  • $ n $ é o nível de energia.

Passo 4

A diferença de energia entre os níveis $ n_2 $ e $ n_1 $ é igual à energia do fóton emitido:
n2
Substituindo as expressões de $ E_{n} $:
n1
De

Passo 5

Vamos rearranjar essa equação para encontrar $ \frac{1}{n_1^2} $:
1n1^2
Sabemos que $ n_2 = 5 $, então $ n_2^2 = 25 $. Substituindo os valores:
1n1^2 = ER cdot h cdot c + 1n2^2

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
R cdot h cdot c = 1,09 times 10^7 times 6,63 times 10^-34 times 3 times 10^8 = 2,17 times 10^-18 , J
Agora, a primeira parte:
4,55 times 10^-192,17 times 10^-18 approx 0,21
E a segunda parte:
125 = 0,04
Somando as duas partes:
1n1^2 = 0,21 + 0,04 = 0,25

Passo 7

Agora, vamos encontrar $ n_1 $:
n1
Então, o nível de energia mais baixo é o nível $ n_1 = 2 $.

Resposta

O nível de mais baixa energia é $ n_1 = 2 $.

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