Atravós de seus conhecimentos sobre átomos e elétrons, responda os itens a seguir:
Determine o nível de mais baixa energia, quando o elétron do átomo de hidrogênio emite um fóton com frequência de
ao retornar do
nível.
Dados:
Constante de Rydberg
Constante de velocidade da luz no vácuo
Determine o nível de mais baixa energia, quando o elétron do átomo de hidrogênio emite um fóton com frequência de
Dados:
Constante de Rydberg
Constante de velocidade da luz no vácuo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o nível de energia mais baixo para o qual um elétron do átomo de hidrogênio cai, emitindo um fóton com frequência de
Hz, quando ele retorna do quinto nível de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons nos átomos e a relação entre energia e frequência dos fótons. Vamos precisar das constantes de Rydberg, de Planck e da velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton emitido. A energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck,
- $ f = 6,867 \times 10^{14} , Hz $ é a frequência do fóton.
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível $ n $ é dada por:
onde:
- $ R = 1,09 \times 10^{7} , m^{-1} $ é a constante de Rydberg,
- $ h = 6,63 \times 10^{-34} , J \cdot s $ é a constante de Planck,
- $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $ é a velocidade da luz,
- $ n $ é o nível de energia.
Passo 4
A diferença de energia entre os níveis $ n_2 $ e $ n_1 $ é igual à energia do fóton emitido:
Substituindo as expressões de $ E_{n} $:
Passo 5
Vamos rearranjar essa equação para encontrar $ \frac{1}{n_1^2} $:
Sabemos que $ n_2 = 5 $, então $ n_2^2 = 25 $. Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, a primeira parte:
E a segunda parte:
Somando as duas partes:
Passo 7
Agora, vamos encontrar $ n_1 $:
Então, o nível de energia mais baixo é o nível $ n_1 = 2 $.
Resposta
O nível de mais baixa energia é $ n_1 = 2 $.