Num atuador de movimento linear, a relação - i é dada por:

para , onde i é a corrente na bobina do atuador. Qual a força na parte motriz em ? Dica: encontre a energia faça a derivada em relaçao a .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. Temos um atuador de movimento linear onde a corrente na bobina é dada pela relação:
O objetivo é encontrar a força na parte motriz quando metros. Para isso, vamos precisar entender conceitos de energia e derivadas, que fazem parte da Física, especialmente no estudo de movimentos e forças. Vamos seguir os passos para calcular a energia e depois derivar essa energia em relação a para encontrar a força.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força pode ser relacionada à energia através da derivada. A força é a derivada da energia em relação a :
Então, para encontrar a força, precisamos primeiro determinar a expressão para a energia .

Passo 3

A energia no contexto de circuitos elétricos pode ser calculada pela integração da potência ao longo do deslocamento. A potência é dada por:
Onde é a tensão. Mas como não temos , podemos considerar que a energia é a integral da corrente em relação a , assumindo que outras variáveis estão constantes ou incorporadas na expressão. Assim:

Passo 4

Vamos substituir a expressão de na integral:
Vamos integrar termo por termo.

Passo 5

Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:
Então, a expressão para fica:
Como estamos interessados na variação da energia, podemos ignorar a constante de integração .

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar a força :
Calculando a derivada termo por termo:
Então, a força é:

Passo 7

Agora, vamos substituir metros na expressão da força:
Calculando:
Então,

Resposta

A força na parte motriz quando metros é:

Exercícios relacionados

(2) Explique o conceito de resposta natural e resposta forçada em circuitos de primeira ordem, utilizando um circuito RC como exemplo.
Um motor fornece 50 Nm de conjugado para a sua carga. Se o eixo do motor estiver girando a 1500rpm, qual será a potência mecânica fornecida à carga em watts?
(3) Explique a definição de um pulso de tensão.
Uma máquina CC com excitação independente tem os seguintes dados de placa: . Quando operada em corrente de campo constante e velocidade constante de 2500 rpm , a tensão de circuito aberto é 120 V . Se a máquina é conectada a 125 V , determine
(a) se a máquina opera como motor ou gerador
(b) a corrente de armadura
© a potência de entrada
(d) a potência desenvolvida no eixo
(e) o torque desenvolvido no eixo.