Num atuador de movimento linear, a relação
- i é dada por:
para
, onde i é a corrente na bobina do atuador. Qual a força na parte motriz em
? Dica: encontre a energia
faça a derivada em relaçao a
.
para
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. Temos um atuador de movimento linear onde a corrente
na bobina é dada pela relação:
O objetivo é encontrar a força na parte motriz quando
metros. Para isso, vamos precisar entender conceitos de energia e derivadas, que fazem parte da Física, especialmente no estudo de movimentos e forças. Vamos seguir os passos para calcular a energia
e depois derivar essa energia em relação a
para encontrar a força.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força pode ser relacionada à energia através da derivada. A força
é a derivada da energia
em relação a
:
Então, para encontrar a força, precisamos primeiro determinar a expressão para a energia
.
Passo 3
A energia
no contexto de circuitos elétricos pode ser calculada pela integração da potência ao longo do deslocamento. A potência
é dada por:
Onde
é a tensão. Mas como não temos
, podemos considerar que a energia
é a integral da corrente
em relação a
, assumindo que outras variáveis estão constantes ou incorporadas na expressão. Assim:
Passo 4
Vamos substituir a expressão de
na integral:
Vamos integrar termo por termo.
Passo 5
Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:
Então, a expressão para
fica:
Como estamos interessados na variação da energia, podemos ignorar a constante de integração
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar a força
:
Calculando a derivada termo por termo:
Então, a força
é:
Passo 7
Agora, vamos substituir
metros na expressão da força:
Calculando:
Então,
Resposta
A força na parte motriz quando
metros é: