Em uma aula de tênis um aprendiz quando foi sacar lançou a bola verticalmente para cima e a golpeou com a raquete exatamente no instante em que ela parou no ponto mais alto a 2,45 m de altura em relação ao piso da quadra imediatamente após esse movimento a bola partiu com uma velocidade inicial horizontal V0 e tocou o solo a 16,8 m de distância da vertical que passava pelo ponto de partida. Adotando-se g=10 m/s² desprezando-se a resistência do ar e a rotação da bola ao longo de seu trajeto qual foi o módulo de V0 quando a bola perdeu contato com a raquete?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! Temos um aluno de tênis que, ao sacar, lança a bola pra cima e a bate no ponto mais alto, que está a 2,45 metros do chão. Depois de bater, a bola segue em uma trajetória horizontal e cai no chão a 16,8 metros de distância do ponto onde foi lançada. A pergunta é: qual foi a velocidade inicial horizontal $ V_0 $ da bola quando ela deixou a raquete?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que é quando um objeto é lançado e só sofre a ação da gravidade. Vamos precisar das equações do movimento vertical e horizontal para calcular o tempo que a bola fica no ar e, com isso, encontrar a velocidade inicial $ V_0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento vertical da bola. Quando a bola atinge o ponto mais alto da trajetória, sua velocidade vertical é zero. A partir desse ponto, a única força agindo sobre ela é a gravidade, que faz a bola cair.
A equação que descreve a posição vertical da bola ao longo do tempo é:
y(t) = y0 + Vy0 cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • $ y(t) $ é a altura da bola no tempo $ t $
  • $ y_0 $ é a altura inicial (2,45 m)
  • $ V_{y0} $ é a velocidade inicial vertical (que aqui é 0, já que a bola foi batida no ponto mais alto)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)

Passo 3

Como a bola vai cair até o chão, queremos saber em quanto tempo isso acontece, ou seja, quando $ y(t) = 0 $:
y(t) = 0
Simplificando:
0 = 2,45 , m + 0 cdot t - 12 cdot 10 , m/s^2 cdot t^2
Vamos resolver para $ t^2 $:
0 = 2,45 - 5 t^2
Então, a bola leva 0,7 segundos para cair até o chão.

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento horizontal. A bola é lançada com uma velocidade inicial $ V_0 $ e não há aceleração horizontal (porque estamos desconsiderando a resistência do ar). A posição horizontal da bola é dada por:
V0
Sabemos que $ x(t) = 16,8 , m $ e $ t = 0,7 , s $. Podemos substituir esses valores na equação para encontrar $ V_0 $:
x(t) = V0 cdot t

Passo 5

Para encontrar $ V_0 $, basta isolar essa variável:
V0

Resposta

A velocidade inicial horizontal $ V_0 $ da bola foi de 24 metros por segundo.

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