Aurélio obtém um financiamento para a compra de um carro, a ser liquidado em 18 meses, com carência de 4 meses. Sabendo que o valor das sete primeiras prestações é de R$ 14.000, 00 cada uma e o das sete últimas prestações, RS 20.000,00 cada uma, e que a taxa de juros cobrada é
ao mês, calcular o valor financiado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre financiamento de carro. Basicamente, Aurélio vai pagar um carro em 18 meses, mas só começa a pagar depois de 4 meses de carência. Nos primeiros 7 pagamentos, ele paga R$14.000 cada e nos últimos 7, R$20.000 cada, com juros de 4,25% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto ele financiou inicialmente, ou seja, qual foi o valor do carro que ele comprou.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Valor Presente (VP), que é uma maneira de calcular quanto valem hoje os pagamentos futuros, considerando os juros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “carência de 4 meses”. Isso quer dizer que Aurélio não começa a pagar nada até que os 4 meses passem. Então, os pagamentos começam no 5º mês.
Passo 3
Agora, vamos dividir os pagamentos em duas partes: os 7 pagamentos de R$14.000 e os 7 pagamentos de R$20.000. Precisamos calcular o valor presente de cada um desses pagamentos separadamente.
Passo 4
Para calcular o valor presente de cada parcela, usamos a fórmula do valor presente de uma única quantia:
Onde:
-
é o valor presente -
é o valor futuro (a parcela) -
é a taxa de juros mensal (4,25% ou 0,0425) -
é o número de meses desde o início até o pagamento
Passo 5
Vamos calcular o valor presente das 7 parcelas de R$14.000. Essas parcelas começam no 5º mês e vão até o 11º mês.
Aqui, estamos descontando esses pagamentos para o início do financiamento, que está 4 meses antes do primeiro pagamento.
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor presente das 7 parcelas de R$20.000. Essas parcelas começam no 12º mês e vão até o 18º mês.
Novamente, estamos descontando esses pagamentos para o início do financiamento.
Passo 7
Somando os valores presentes das duas partes, teremos o valor financiado inicialmente:
Resposta
Após os cálculos, o valor financiado por Aurélio para a compra do carro é de aproximadamente R$163.000,00.