Um automóvel está parado em um semáforo. Quando a luz fica verde o motorista acelera o automóvel a uma taxa constante de 5 m/s² durante 4,0 s. Em seguida, permanece com velocidade constante durante 40 s. Ao avistar outro semáforo vermelho, ele freia o carro àquela mesma taxa até parar. Qual é a distância total percorrida pelo automóvel?

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um carro parado em um semáforo. Quando a luz fica verde, o motorista acelera o carro a uma taxa constante de 5 , m/s^2 durante 4,0 , s. Depois, o carro mantém essa velocidade constante por 40 , s. Ao ver outro semáforo vermelho, ele freia o carro com a mesma taxa de desaceleração até parar. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que o carro percorre durante todo esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade que o carro atinge após os 4,0 , s de aceleração. A fórmula que vamos usar é:
v = v0 + a times t
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial (que é 0 , m/s porque o carro estava parado),
  • a é a aceleração ( 5 , m/s^2),
  • t é o tempo ( 4,0 , s).
Substituindo os valores:
v = 0 + 5 times 4 = 20 , m/s
Então, depois de acelerar por 4,0 , s, o carro está viajando a 20 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. Para isso, usamos a fórmula:
s = v0 times t + 12 times a times t^2
Como v0 = 0, a fórmula simplifica para:
s = 12 times 5 times (4)^2 = 12 times 5 times 16 = 40 , m
Então, durante a aceleração, o carro percorre 40 , metros.

Passo 4

Depois de acelerar, o carro mantém a velocidade constante de 20 , m/s por 40 , s. A distância percorrida nessa fase é calculada por:
s = v times t
Substituindo os valores:
s = 20 times 40 = 800 , m
Portanto, nessa etapa, o carro percorre 800 , metros.

Passo 5

Finalmente, o carro começa a frear com uma desaceleração de 5 , m/s^2 até parar. Primeiro, vamos descobrir quanto tempo leva para o carro parar. Usamos a fórmula:
v = v0 + a times t
Aqui, v = 0 (porque o carro para), v0 = 20 , m/s, e a = -5 , m/s^2 (o sinal negativo indica desaceleração).
0 = 20 - 5 times t Rightarrow t = 4 , s
Agora, calculamos a distância percorrida durante a frenagem:
s = v0 times t + 12 times a times t^2
Substituindo os valores:
s = 20 times 4 + 12 times (-5) times (4)^2 = 80 - 40 = 40 , m
Então, na frenagem, o carro percorre mais 40 , metros.

Resposta

Somando todas as etapas, a distância total percorrida pelo automóvel é:
40 , m + 800 , m + 40 , m = 880 , metros

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