Um automóvel está parado em um semáforo. Quando a luz fica verde o motorista acelera o automóvel a uma taxa constante de 5 m/s² durante 4,0 s. Em seguida, permanece com velocidade constante durante 40 s. Ao avistar outro semáforo vermelho, ele freia o carro àquela mesma taxa até parar. Qual é a distância total percorrida pelo automóvel?
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos um carro parado em um semáforo. Quando a luz fica verde, o motorista acelera o carro a uma taxa constante de
durante
. Depois, o carro mantém essa velocidade constante por
. Ao ver outro semáforo vermelho, ele freia o carro com a mesma taxa de desaceleração até parar. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total que o carro percorre durante todo esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade que o carro atinge após os
de aceleração. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial (que é porque o carro estava parado), -
é a aceleração ( ), -
é o tempo ( ).
Substituindo os valores:
Então, depois de acelerar por
, o carro está viajando a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração. Para isso, usamos a fórmula:
Como
, a fórmula simplifica para:
Então, durante a aceleração, o carro percorre
.
Passo 4
Depois de acelerar, o carro mantém a velocidade constante de
por
. A distância percorrida nessa fase é calculada por:
Substituindo os valores:
Portanto, nessa etapa, o carro percorre
.
Passo 5
Finalmente, o carro começa a frear com uma desaceleração de
até parar. Primeiro, vamos descobrir quanto tempo leva para o carro parar. Usamos a fórmula:
Aqui,
(porque o carro para),
, e
(o sinal negativo indica desaceleração).
Agora, calculamos a distância percorrida durante a frenagem:
Substituindo os valores:
Então, na frenagem, o carro percorre mais
.
Resposta
Somando todas as etapas, a distância total percorrida pelo automóvel é: