A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 1uc, no vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 0,1N?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas cargas positivas iguais a 1,mu C no vácuo e queremos descobrir a que distância elas devem ficar para que a força de repulsão entre elas seja 0,1,N. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve como duas cargas elétricas interagem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica F entre duas cargas ( q1 e q2) está diretamente relacionada ao produto das cargas e inversamente relacionada ao quadrado da distância r entre elas. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Aqui, ke é a constante de Coulomb, que no vácuo vale aproximadamente 8,99 times 10^9,N cdot m²/C²²².

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância r. Para isso, vamos isolar r na fórmula. Vamos reescrever a equação:
r^2 = ke cdot |q1 cdot q2|F
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar r:
r = raiz ke cdot |q1 cdot q2|F

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • q1 = q2 = 1,mu C = 1 times 10^-6,C
  • F = 0,1,N
  • ke = 8,99 times 10^9,N cdot m²/C²²²
Substituindo na fórmula:
r = raiz 8,99 times 10^9 cdot 1 times 10^-6 cdot 1 times 10^-60,1

Passo 5

Agora, vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Multiplique as cargas:
1 times 10^-6 cdot 1 times 10^-6 = 1 times 10^-12
  1. Divida pelo valor da força:
1 times 10^-120,1 = 1 times 10^-11
  1. Multiplique pelo ke:
8,99 times 10^9 cdot 1 times 10^-11 = 8,99 times 10^-2
  1. Tire a raiz quadrada desse resultado:
r = raiz8,99 times 10^-2
  1. Calculando a raiz:
r approx raiz0,0899 approx 0,3,m

Resposta

As duas cargas de 1,mu C devem ser colocadas a aproximadamente 0,3,metros de distância uma da outra para que a força de repulsão entre elas seja 0,1,N.

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