O som de um trompete se propaga uniformemente no ar, em todas as direções, a 20°C. A uma distância de 5,0 m do trompete, o nível da intensidade sonora é 52,0 dB. A frequência é 587 Hz.
a) Qual é a amplitude da pressão a essa distância?
b) Qual é a amplitude do deslocamento?
c) A que distância o nível da intensidade sonora é igual a 30,0 dB?
a) Qual é a amplitude da pressão a essa distância?
b) Qual é a amplitude do deslocamento?
c) A que distância o nível da intensidade sonora é igual a 30,0 dB?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trompete emitindo som que se propaga no ar a 20°C. A uma distância de 5,0 metros do trompete, o nível de intensidade sonora é de 52,0 dB e a frequência do som é de 587 Hz. Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a amplitude da pressão nessa distância.
b) Calcular a amplitude do deslocamento.
c) Descobrir a que distância o nível de intensidade sonora é igual a 30,0 dB.
Vamos precisar de conceitos de intensidade sonora, amplitude de pressão e deslocamento em ondas sonoras, além de algumas fórmulas matemáticas para resolver cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado à intensidade real do som $ I $ pela fórmula:
Onde $ \beta $ é o nível de intensidade sonora em dB e $ I_0 = 1 \times 10^{-12} \ \mathrm{W/m^2} $ é a intensidade de referência.
Queremos encontrar a intensidade $ I $ quando $ \beta = 52,0 $ dB.
Passo 3
Vamos reescrever a fórmula para encontrar $ I $:
Então,
Substituindo os valores:
Calculando $ 10^{5,2} $:
Portanto,
Passo 4
Agora, queremos encontrar a amplitude da pressão $ \Delta P $. Sabemos que a intensidade $ I $ está relacionada à amplitude da pressão pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar ($ \rho \approx 1,204 \ \mathrm{kg/m^3} $ a 20°C).
- $ v $ é a velocidade do som no ar ($ v \approx 343 \ \mathrm{m/s} $ a 20°C).
Vamos isolar $ \Delta P $:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando dentro da raiz:
Então,
Resposta
A amplitude da pressão a uma distância de 5,0 metros é aproximadamente 0,361 Pascal.