Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = -40 + 80t onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
A) 1,0 h
B) 1,5 h
C) 0,5 h
D) 2,0 h E) 2,5 h

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento onde um carro está se deslocando numa estrada. A função que descreve a posição do carro é $ s = -40 + 80t $, onde $ s $ está em quilômetros (km) e $ t $ em horas (h). A pergunta é: em quanto tempo o carro passa pelo km zero? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de função horária do movimento e como resolver equações simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função horária $ s = -40 + 80t $. Essa função nos diz a posição do carro em qualquer instante de tempo $ t $. Aqui:
  • $ s $ é a posição em km.
  • $ t $ é o tempo em horas.
  • O termo $ -40 $ representa a posição inicial do carro quando $ t = 0 $.
  • O coeficiente $ 80 $ é a velocidade do carro em km/h.
Queremos descobrir quando o carro passa pelo km zero, ou seja, quando $ s = 0 $. Então, vamos substituir $ s $ por 0 na função e resolver para $ t $.

Passo 3

Vamos substituir $ s $ por 0 na equação:
s
Agora, queremos encontrar o valor de $ t $ que satisfaz essa equação. Para isso, isolamos $ t $:
Primeiro, adicionamos 40 em ambos os lados:
0 = -40 + 80t
Agora, dividimos ambos os lados por 80 para resolver para $ t $:
t
Simplificando a fração:
t

Resposta

O automóvel passa pelo km zero após 0,5 horas. A alternativa correta é a C) 0,5 h.

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