Uma esfera metálica maciça é carregada eletricamente com carga positiva. Considerando que o potencial no infinito é zero, podemos afirmar que os potenciais VA, VB e VC referentes, respectivamente, aos pontos A, B e C são, conforme sua intensidade,
a) VA < VB < VC
b) VA > VB = VC
c) VA = VB > VC
d) VA > VB > VC
e) VA = VB = VC
a) VA < VB < VC
b) VA > VB = VC
c) VA = VB > VC
d) VA > VB > VC
e) VA = VB = VC
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera metálica maciça que está carregada positivamente. A gente precisa comparar os potenciais elétricos nos pontos A, B e C, lembrando que o potencial no infinito é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade, especialmente sobre potencial elétrico em torno de cargas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto no espaço é a energia potencial por unidade de carga nessa posição. Para uma esfera carregada, o potencial depende da distância desse ponto ao centro da esfera.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para uma esfera metálica carregada, o potencial fora da esfera (ou seja, a uma distância maior que o raio da esfera) é dado por:
Onde:
- $ V $ é o potencial elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga da esfera,
- $ r $ é a distância do ponto considerado até o centro da esfera.
Dentro da esfera metálica, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície.
Passo 4
Vamos supor que:
- O ponto A está dentro da esfera,
- O ponto B está na superfície,
- O ponto C está fora da esfera.
Lembrando que o potencial no infinito é zero, quanto mais perto da esfera, maior o potencial.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
- No ponto C (fora): $ V_C = \frac{kQ}{r_C} $
- No ponto B (superfície): $ V_B = \frac{kQ}{R} $ (onde $ R $ é o raio da esfera)
- No ponto A (dentro): $ V_A = V_B = \frac{kQ}{R} $
Isso porque dentro da esfera metálica, o potencial é constante e igual ao da superfície.
Passo 6
Comparando os valores:
- $ V_A = V_B $ (dentro e na superfície têm o mesmo potencial)
- $ V_C < V_B $ (fora, mais longe, o potencial é menor)
- Portanto: $ V_A = V_B > V_C $
Resposta
c) $ V_A = V_B > V_C $