Para avaliar o desempenho de um voltímetro portátil, uma pilha-padrão de (1,500 pm 0,001) vee foi medida repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na Tabela a seguir, todas em volts. Calcule
O erro aleatório.
|c|c| hline $N^circ$ & Indicação (V) hline 1 & 1,580 hline 2 & 1,602 hline 3 & 1,595 hline 4 & 1,570 hline 5 & 1,590 hline 6 & 1,605 hline 7 & 1,584 hline 8 & 1,592 hline 9 & 1,598 hline 10 & 1,581 hline 11 & 1,600 hline 12 & 1,590 hline Indicação (V)
1 1,580
2 1,602
3 1,595
4 1,570
5 1,590
6 1,605
7 1,584
8 1,592
9 1,598
10 1,581
11 1,600
12 1,590

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um voltímetro portátil que mediu uma pilha padrão de 1,500 pm 0,001 V várias vezes. O objetivo aqui é calcular o erro aleatório dessas medidas. Para isso, vamos precisar entender sobre medições repetidas e como calcular o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quão espalhadas estão as medições em relação ao valor médio.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as indicações que o voltímetro deu:
1:& 1,580 V 2:& 1,602 V 3:& 1,595 V 4:& 1,570 V 5:& 1,590 V 6:& 1,605 V 7:& 1,584 V 8:& 1,592 V 9:& 1,598 V 10:& 1,581 V 11:& 1,600 V 12:& 1,590 V

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( V) dessas medições. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número total de medições.
V = 1,580 + 1,602 + 1,595 + 1,570 + 1,590 + 1,605 + 1,584 + 1,592 + 1,598 + 1,581 + 1,600 + 1,59012
Vamos somar esses valores:
V = 19,68812 = 1,641 V
Nota: Parece que houve um erro na soma. Vamos recalcular:
1,580 + 1,602 = 3,182 3,182 + 1,595 = 4,777 4,777 + 1,570 = 6,347 6,347 + 1,590 = 7,937 7,937 + 1,605 = 9,542 9,542 + 1,584 = 11,126 11,126 + 1,592 = 12,718 12,718 + 1,598 = 14,316 14,316 + 1,581 = 15,897 15,897 + 1,600 = 17,497 17,497 + 1,590 = 19,087
Agora, a média:
V = 19,08712 approx 1,5906 V

Passo 4

Com a média calculada, vamos agora encontrar o desvio padrão ($ \sigma $), que representa o erro aleatório. A fórmula do desvio padrão para medições repetidas é:
sigma
Onde:
  • $ V_i $ são as medições individuais,
  • $ \overline{V} $ é a média das medições,
  • $ n $ é o número de medições.

Passo 5

Vamos calcular cada $ (V_i - \overline{V})^2 $:
(Vi - V)^2

Passo 6

Agora, somamos todos esses valores:
0,000112 + 0,000130 + 0,000020 + 0,000424 + 0,000001 + 0,000208 + 0,000044 + 0,000002 + 0,000055 + 0,000092 + 0,000088 + 0,000001 = 0,000167
Nota: Vamos somar corretamente:
0,000112 + 0,000130 = 0,000242 + 0,000020 = 0,000262 + 0,000424 = 0,000686 + 0,000001 = 0,000687 + 0,000208 = 0,000895 + 0,000044 = 0,000939 + 0,000002 = 0,000941 + 0,000055 = 0,000996 + 0,000092 = 1,008 times 10^-3 + 0,000088 = 1,096 times 10^-3 + 0,000001 = 1,097 times 10^-3
Então, a soma total é aproximadamente 0,001097.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão:
sigma = raiz0,00109712 - 1 = raiz0,00109711 approx raiz0,0000997 approx 0,00998 V

Resposta

O erro aleatório das medições é aproximadamente 0,010 V.

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