Para avaliar o desempenho de um voltímetro portátil, uma pilha-padrão de (1,500 pm 0,001) vee foi medida repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na Tabela a seguir, todas em volts. Calcule
A incerteza-padrão e a repetitividade do voltímetro.
|c|c| hline $N^circ$ & Indicação (V) hline 1 & 1,580 hline 2 & 1,602 hline 3 & 1,595 hline 4 & 1,570 hline 5 & 1,590 hline 6 & 1,605 hline 7 & 1,584 hline 8 & 1,592 hline 9 & 1,598 hline 10 & 1,581 hline 11 & 1,600 hline 12 & 1,590 hline Indicação (V)
1 1,580
2 1,602
3 1,595
4 1,570
5 1,590
6 1,605
7 1,584
8 1,592
9 1,598
10 1,581
11 1,600
12 1,590

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos avaliar como está se saindo um voltímetro portátil. Para isso, uma pilha padrão de 1,500 pm 0,001 volts foi medida várias vezes, e os resultados estão na tabela. Nosso objetivo é calcular duas coisas: a incerteza-padrão e a repetitividade do voltímetro. Isso envolve entender um pouco sobre estatística aplicada às medições. Vamos precisar calcular a média das medidas, o desvio padrão e depois usar esses valores para achar a incerteza-padrão e a repetitividade.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as leituras do voltímetro:
  1. 1,580 V
  2. 1,602 V
  3. 1,595 V
  4. 1,570 V
  5. 1,590 V
  6. 1,605 V
  7. 1,584 V
  8. 1,592 V
  9. 1,598 V
  10. 1,581 V
  11. 1,600 V
  12. 1,590 V

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( V) dessas medidas. A média é simplesmente a soma de todas as leituras dividida pelo número de leituras.
V = 1,580 + 1,602 + 1,595 + 1,570 + 1,590 + 1,605 + 1,584 + 1,592 + 1,598 + 1,581 + 1,600 + 1,59012
Vamos somar tudo:
Soma = 1,580 + 1,602 + 1,595 + 1,570 + 1,590 + 1,605 + 1,584 + 1,592 + 1,598 + 1,581 + 1,600 + 1,590 = 19,596 V
Então,
V = 19,59612 = 1,633 V

Passo 4

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão ( s), que nos ajuda a entender como os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raizsum (Vi - V)^2n - 1
Onde:
  • Vi são as leituras individuais
  • V é a média
  • n é o número de leituras
Vamos calcular cada (Vi - V)^2:
  1. (1,580 - 1,633)^2 = (-0,053)^2 = 0,002809
  2. (1,602 - 1,633)^2 = (-0,031)^2 = 0,000961
  3. (1,595 - 1,633)^2 = (-0,038)^2 = 0,001444
  4. (1,570 - 1,633)^2 = (-0,063)^2 = 0,003969
  5. (1,590 - 1,633)^2 = (-0,043)^2 = 0,001849
  6. (1,605 - 1,633)^2 = (-0,028)^2 = 0,000784
  7. (1,584 - 1,633)^2 = (-0,049)^2 = 0,002401
  8. (1,592 - 1,633)^2 = (-0,041)^2 = 0,001681
  9. (1,598 - 1,633)^2 = (-0,035)^2 = 0,001225
  10. (1,581 - 1,633)^2 = (-0,052)^2 = 0,002704
  11. (1,600 - 1,633)^2 = (-0,033)^2 = 0,001089
  12. (1,590 - 1,633)^2 = (-0,043)^2 = 0,001849
Somando todos esses valores:
$$
\sum (V_i - \overline{V})^2 = 0,002809 + 0,000961 + 0,001444 + 0,003969 + 0,001849 + 0,000784 + 0,002401 + 0,001681 + 0,001225 + 0,002704 + 0,001089 + 0,001849 = 0,020
$$
Agora, aplicamos na fórmula do desvio padrão:
sum (Vi - V)^2 = 0,002809 + 0,000961 + 0,001444 + 0,003969 + 0,001849 + 0,000784 + 0,002401 + 0,001681 + 0,001225 + 0,002704 + 0,001089 + 0,001849 = 0,020

Passo 5

A incerteza-padrão ( u) é uma medida da precisão das medições e, geralmente, é igual ao desvio padrão quando estamos lidando com uma amostra representativa. Então, aqui:
u = s = 0,0426 V

Passo 6

Agora, vamos falar sobre a repetibilidade. A repetibilidade nos diz quão consistentes são as medições quando o mesmo valor é medido várias vezes sob as mesmas condições. Uma forma comum de calcular a repetibilidade é usar o desvio padrão das medições.
Neste caso, já calculamos o desvio padrão como 0,0426 V. Portanto, a repetibilidade do voltímetro é:
Repetibilidade = 0,0426 V

Resposta

A incerteza-padrão do voltímetro é aproximadamente 0,043 V e a sua repetibilidade é também cerca de 0,043 V.

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