Para avaliar a qualidade de três empacotadoras
de uma indústria de torrefação de café, retirou-se uma amostra de dez pacotes de café de cada empacotadora e mediu-se o peso líquido. O valor declarado é de 500 g . A empacotadora A apresentou peso médio igual a 500,1 g e variância 6,2 ; a B resultou em peso médio igual a
e variância 40,5 e a C, peso médio igual a
e variância 5,8 . O que se pode dizer sobre as empacotadoras?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três empacotadoras de café (A, B e C) e queremos avaliar a qualidade delas com base no peso dos pacotes que elas produzem. O peso declarado por cada pacote é de 500 gramas. Para cada empacotadora, foram coletados 10 pacotes e medidos os pesos médios e as variâncias. Vamos precisar entender de estatística, especificamente de testes de hipóteses para médias, para ver se as empacotadoras estão realmente entregando o peso correto.
Passo 2
Primeiro, precisamos formular o que queremos testar. A ideia é verificar se o peso médio dos pacotes produzidos por cada empacotadora é igual ao valor declarado de 500 gramas. Para isso, vamos usar o teste t de Student, que é adequado quando temos um tamanho de amostra pequeno (como 10 pacotes) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 3
Vamos formular as hipóteses para cada empacotadora:
-
Hipótese Nula (H₀): O peso médio dos pacotes é igual a 500 g.
-
Hipótese Alternativa (H₁): O peso médio dos pacotes é diferente de 500 g.
Vamos realizar o teste para cada empacotadora individualmente.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor t para cada empacotadora usando a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é a média declarada (500 g). -
é o desvio padrão da amostra (a raiz quadrada da variância). -
é o tamanho da amostra (10 pacotes).
Vamos calcular para cada empacotadora:
Empacotadora A:
Empacotadora B:
Empacotadora C:
Passo 5
Agora, precisamos comparar os valores de t calculados com o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e 9 graus de liberdade (n-1). O valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente ±2,262.
-
Empacotadora A:
está dentro de -2,262 e +2,262. Não rejeitamos H₀. Não há evidência de diferença significativa. -
Empacotadora B:
também está dentro do intervalo crítico. Não rejeitamos H₀. Não há evidência de diferença significativa. -
Empacotadora C:
está muito além de +2,262. Rejeitamos H₀. Há evidência de que o peso médio é diferente de 500 g.
Resposta
Apenas a empacotadora C apresenta diferença significativa no peso médio dos pacotes, produzindo pacotes com peso significativamente maior que os 500 g declarados. As empacotadoras A e B não mostraram diferenças estatisticamente significativas em relação ao peso declarado.
Exercícios relacionados
Dado o seguinte conjunto de dados:
. Calcule:
(a) a média;
(b) o desvio-padrão;
© a variância.
(a) a média;
(b) o desvio-padrão;
© a variância.
Latas de uma libra de café são enchidas por uma máquina, seladas e em seguida pesadas automaticamente. Depois do ajuste para o peso da lata, qualquer embalagem com menos de 16 onças ( 1 libra=16 onças) é retirada da esteira. Os pesos de 25 latas sucessivas são exibidos aqui. Estime a quantidade média de café colocada em cada lata. Descreva a forma da distribuição do peso das latas. Qual a porcentagem de latas que será sub-enchida na produção de um lote com 1500 unidades?
Lata | Peso | Lata | Peso | Lata | Peso | Lata | Peso |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 16,30 | 8 | 14,91 | 15 | 15,56 | 22 | 16,29 |
2 | 16,48 | 9 | 15,62 | 16 | 15,07 | 23 | 16,59 |
3 | 14,72 | 10 | 14,24 | 17 | 15,71 | 24 | 16,47 |
4 | 15,28 | 11 | 15,32 | 18 | 16,64 | 25 | 15,36 |
5 | 16,10 | 12 | 16,14 | 19 | 16,06 | ||
6 | 15,75 | 13 | 14,44 | 20 | 16,52 | ||
7 | 15,50 | 14 | 14,60 | 21 | 16,97 |
Dê um exemplo de uma variável qualitativa, quantitativa discreta e quantitativa contínua.
Calculou-se a variância de um conjunto de dados e encontrou-se o valor zero como resultado. O que se pode dizer desses dados?