Para avaliar a qualidade de três empacotadoras de uma indústria de torrefação de café, retirou-se uma amostra de dez pacotes de café de cada empacotadora e mediu-se o peso líquido. O valor declarado é de 500 g . A empacotadora A apresentou peso médio igual a 500,1 g e variância 6,2 ; a B resultou em peso médio igual a e variância 40,5 e a C, peso médio igual a e variância 5,8 . O que se pode dizer sobre as empacotadoras?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três empacotadoras de café (A, B e C) e queremos avaliar a qualidade delas com base no peso dos pacotes que elas produzem. O peso declarado por cada pacote é de 500 gramas. Para cada empacotadora, foram coletados 10 pacotes e medidos os pesos médios e as variâncias. Vamos precisar entender de estatística, especificamente de testes de hipóteses para médias, para ver se as empacotadoras estão realmente entregando o peso correto.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular o que queremos testar. A ideia é verificar se o peso médio dos pacotes produzidos por cada empacotadora é igual ao valor declarado de 500 gramas. Para isso, vamos usar o teste t de Student, que é adequado quando temos um tamanho de amostra pequeno (como 10 pacotes) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 3

Vamos formular as hipóteses para cada empacotadora:
  • Hipótese Nula (H₀): O peso médio dos pacotes é igual a 500 g.
  • Hipótese Alternativa (H₁): O peso médio dos pacotes é diferente de 500 g.
Vamos realizar o teste para cada empacotadora individualmente.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor t para cada empacotadora usando a fórmula:
Onde:
  • é a média da amostra.
  • é a média declarada (500 g).
  • é o desvio padrão da amostra (a raiz quadrada da variância).
  • é o tamanho da amostra (10 pacotes).
Vamos calcular para cada empacotadora:
Empacotadora A:
Empacotadora B:
Empacotadora C:

Passo 5

Agora, precisamos comparar os valores de t calculados com o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e 9 graus de liberdade (n-1). O valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente ±2,262.
  • Empacotadora A: está dentro de -2,262 e +2,262. Não rejeitamos H₀. Não há evidência de diferença significativa.
  • Empacotadora B: também está dentro do intervalo crítico. Não rejeitamos H₀. Não há evidência de diferença significativa.
  • Empacotadora C: está muito além de +2,262. Rejeitamos H₀. Há evidência de que o peso médio é diferente de 500 g.

Resposta

Apenas a empacotadora C apresenta diferença significativa no peso médio dos pacotes, produzindo pacotes com peso significativamente maior que os 500 g declarados. As empacotadoras A e B não mostraram diferenças estatisticamente significativas em relação ao peso declarado.

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Dado o seguinte conjunto de dados: . Calcule:
(a) a média;
(b) o desvio-padrão;
© a variância.
Latas de uma libra de café são enchidas por uma máquina, seladas e em seguida pesadas automaticamente. Depois do ajuste para o peso da lata, qualquer embalagem com menos de 16 onças ( 1 libra=16 onças) é retirada da esteira. Os pesos de 25 latas sucessivas são exibidos aqui. Estime a quantidade média de café colocada em cada lata. Descreva a forma da distribuição do peso das latas. Qual a porcentagem de latas que será sub-enchida na produção de um lote com 1500 unidades?
Lata Peso Lata Peso Lata Peso Lata Peso
1 16,30 8 14,91 15 15,56 22 16,29
2 16,48 9 15,62 16 15,07 23 16,59
3 14,72 10 14,24 17 15,71 24 16,47
4 15,28 11 15,32 18 16,64 25 15,36
5 16,10 12 16,14 19 16,06
6 15,75 13 14,44 20 16,52
7 15,50 14 14,60 21 16,97
Dê um exemplo de uma variável qualitativa, quantitativa discreta e quantitativa contínua.
Calculou-se a variância de um conjunto de dados e encontrou-se o valor zero como resultado. O que se pode dizer desses dados?