Dado o seguinte conjunto de dados: 7,8,6,10,5,9,4,12,7,8. Calcule:
(a) a média;
(b) o desvio-padrão;
© a variância.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de números: 7, 8, 6, 10, 5, 9, 4, 12, 7, 8. Precisamos calcular três coisas: a média, o desvio-padrão e a variância. Essas são medidas que ajudam a entender melhor os dados que temos. Para isso, vamos precisar somar os números, calcular a média, e depois usar umas fórmulas para o desvio-padrão e a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todos os números dividida pela quantidade deles. É uma forma de encontrar o “centro” dos nossos dados.
Então, vamos somar:
7 + 8 + 6 + 10 + 5 + 9 + 4 + 12 + 7 + 8 = 76
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 10:
Média = 7610 = 7,6 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância mostra o quanto os números estão espalhados em relação à média. Para isso, usamos a fórmula:
Variância = sum (xi - média)^2n âé
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(7 - 7,6)^2 &= (-0,6)^2 = 0,36 (8 - 7,6)^2 &= 0,4^2 = 0,16 (6 - 7,6)^2 &= (-1,6)^2 = 2,56 (10 - 7,6)^2 &= 2,4^2 = 5,76 (5 - 7,6)^2 &= (-2,6)^2 = 6,76 (9 - 7,6)^2 &= 1,4^2 = 1,96 (4 - 7,6)^2 &= (-3,6)^2 = 12,96 (12 - 7,6)^2 &= 4,4^2 = 19,36 (7 - 7,6)^2 &= (-0,6)^2 = 0,36 (8 - 7,6)^2 &= 0,4^2 = 0,16
Agora, somamos todas essas diferenças:
0,36 + 0,16 + 2,56 + 5,76 + 6,76 + 1,96 + 12,96 + 19,36 + 0,36 + 0,16 = 49,4
Dividimos pela quantidade de números (10):
Variância = 49,410 = 4,94 â

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio-padrão. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e também nos mostra o quanto os números estão espalhados em relação à média, mas de uma forma que está na mesma unidade dos dados originais.
Usamos a fórmula:
Desvio-padrão = raizVariância ãâ
Então:
Desvio-padrão = raiz4,94 approx 2,224 ã

Resposta

(a) A média é 7,6.
(b) O desvio-padrão é aproximadamente 2,224.
© A variância é 4,94.

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