Calculou-se a variância de um conjunto de dados e encontrou-se o valor zero como resultado. O que se pode dizer desses dados?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre variância, que é um conceito da estatística. A questão diz que a variância de um conjunto de dados foi calculada e deu zero. Vamos entender o que isso significa e o que podemos concluir sobre os dados com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é variância. A variância é uma medida que mostra o quanto os valores de um conjunto de dados estão afastados da média desse conjunto. Matematicamente, a variância ( sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - mu)^2 ) é calculada assim:
Onde:
  • é o número de dados,
  • são os valores individuais,
  • é a média dos dados.

Passo 3

Agora, se a variância é igual a zero, isso significa que a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média também é zero. Ou seja:
sumi=1^N (xi - mu)^2 = 0
Para que essa soma seja zero, cada termo precisa ser zero, porque a soma de números positivos só dá zero se todos os números forem zero.

Passo 4

Se cada xi = mu para todo i , então para todo . Isso quer dizer que:
Ou seja, todos os valores do conjunto de dados são iguais à média.

Resposta

Como a variância deu zero, podemos concluir que todos os dados são iguais entre si, não havendo nenhuma variação nos valores.

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