Latas de uma libra de café são enchidas por uma máquina, seladas e em seguida pesadas automaticamente. Depois do ajuste para o peso da lata, qualquer embalagem com menos de 16 onças ( 1 libra=16 onças) é retirada da esteira. Os pesos de 25 latas sucessivas são exibidos aqui. Estime a quantidade média de café colocada em cada lata. Descreva a forma da distribuição do peso das latas. Qual a porcentagem de latas que será sub-enchida na produção de um lote com 1500 unidades?
Lata | Peso | Lata | Peso | Lata | Peso | Lata | Peso |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 16,30 | 8 | 14,91 | 15 | 15,56 | 22 | 16,29 |
2 | 16,48 | 9 | 15,62 | 16 | 15,07 | 23 | 16,59 |
3 | 14,72 | 10 | 14,24 | 17 | 15,71 | 24 | 16,47 |
4 | 15,28 | 11 | 15,32 | 18 | 16,64 | 25 | 15,36 |
5 | 16,10 | 12 | 16,14 | 19 | 16,06 | ||
6 | 15,75 | 13 | 14,44 | 20 | 16,52 | ||
7 | 15,50 | 14 | 14,60 | 21 | 16,97 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um monte de latas de café que são pesadas para garantir que cada uma tenha pelo menos 16 onças. O que a gente precisa fazer é:
- Calcular a média das 25 latas para ver quanto café, em média, tá em cada lata.
- Descrever como os pesos das latas estão distribuídos.
- Estimar a porcentagem de latas que vão ficar com menos de 16 onças em uma produção de 1500 unidades.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média, distribuição de dados e porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das 25 latas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar os pesos de todas as latas e dividir por 25.
Aqui estão os pesos das latas:
16,30; 16,48; 14,72; 15,28; 16,10; 15,75; 15,50; 14,91; 15,62; 14,24; 15,32; 16,14; 14,44; 14,60; 15,56; 15,07; 15,71; 16,64; 16,06; 16,52; 16,97; 16,29; 16,59; 16,47; 15,36.
16,30; 16,48; 14,72; 15,28; 16,10; 15,75; 15,50; 14,91; 15,62; 14,24; 15,32; 16,14; 14,44; 14,60; 15,56; 15,07; 15,71; 16,64; 16,06; 16,52; 16,97; 16,29; 16,59; 16,47; 15,36.
Vamos somar esses valores:
16,30 + 16,48 + 14,72 + 15,28 + 16,10 + 15,75 + 15,50 + 14,91 + 15,62 + 14,24 + 15,32 + 16,14 + 14,44 + 14,60 + 15,56 + 15,07 + 15,71 + 16,64 + 16,06 + 16,52 + 16,97 + 16,29 + 16,59 + 16,47 + 15,36 = 390,68 onças.
16,30 + 16,48 + 14,72 + 15,28 + 16,10 + 15,75 + 15,50 + 14,91 + 15,62 + 14,24 + 15,32 + 16,14 + 14,44 + 14,60 + 15,56 + 15,07 + 15,71 + 16,64 + 16,06 + 16,52 + 16,97 + 16,29 + 16,59 + 16,47 + 15,36 = 390,68 onças.
Agora, dividimos essa soma por 25 para encontrar a média:
390,68 / 25 = 15,6272 onças.
390,68 / 25 = 15,6272 onças.
Passo 3
Agora, vamos descrever a forma da distribuição dos pesos das latas. Olhando para os valores, a maioria das latas tem peso entre 14 e 17 onças, com alguns valores ligeiramente abaixo de 16 onças. Isso sugere que a distribuição é aproximadamente simétrica, mas pode ter uma leve assimetria à esquerda devido às algumas latas com pesos menores.
Para ter uma ideia melhor, podemos pensar em como os pesos estão espalhados em torno da média de 15,6272 onças. Se a distribuição for simétrica, a quantidade de latas acima e abaixo da média deve ser parecida.
Passo 4
Agora, vamos calcular a porcentagem de latas que estão sub-enchidas, ou seja, com menos de 16 onças. Olhando para os pesos:
14,72; 15,28; 15,75; 15,50; 14,91; 15,62; 14,24; 15,32; 14,44; 14,60; 15,56; 15,07; 15,71; 15,36.
São 14 latas com menos de 16 onças.
Para encontrar a porcentagem:
(14 / 25) * 100 = 56%.
(14 / 25) * 100 = 56%.
Passo 5
Por fim, queremos saber quantas latas, em uma produção de 1500 unidades, serão sub-enchidas. Se 56% das latas estão abaixo de 16 onças, aplicamos essa porcentagem aos 1500.
1500 * 0.56 = 840 latas.
Resposta
A quantidade média de café em cada lata é aproximadamente 15,63 onças. A distribuição dos pesos das latas é ligeiramente assimétrica à esquerda, com a maioria dos pesos próximos da média. Cerca de 56% das latas serão sub-enchidas em uma produção de 1500 unidades, o que corresponde a 840 latas.
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---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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