Latas de uma libra de café são enchidas por uma máquina, seladas e em seguida pesadas automaticamente. Depois do ajuste para o peso da lata, qualquer embalagem com menos de 16 onças ( 1 libra=16 onças) é retirada da esteira. Os pesos de 25 latas sucessivas são exibidos aqui. Estime a quantidade média de café colocada em cada lata. Descreva a forma da distribuição do peso das latas. Qual a porcentagem de latas que será sub-enchida na produção de um lote com 1500 unidades?
Lata Peso Lata Peso Lata Peso Lata Peso
1 16,30 8 14,91 15 15,56 22 16,29
2 16,48 9 15,62 16 15,07 23 16,59
3 14,72 10 14,24 17 15,71 24 16,47
4 15,28 11 15,32 18 16,64 25 15,36
5 16,10 12 16,14 19 16,06
6 15,75 13 14,44 20 16,52
7 15,50 14 14,60 21 16,97

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um monte de latas de café que são pesadas para garantir que cada uma tenha pelo menos 16 onças. O que a gente precisa fazer é:
  1. Calcular a média das 25 latas para ver quanto café, em média, tá em cada lata.
  2. Descrever como os pesos das latas estão distribuídos.
  3. Estimar a porcentagem de latas que vão ficar com menos de 16 onças em uma produção de 1500 unidades.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média, distribuição de dados e porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das 25 latas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar os pesos de todas as latas e dividir por 25.
Aqui estão os pesos das latas:
16,30; 16,48; 14,72; 15,28; 16,10; 15,75; 15,50; 14,91; 15,62; 14,24; 15,32; 16,14; 14,44; 14,60; 15,56; 15,07; 15,71; 16,64; 16,06; 16,52; 16,97; 16,29; 16,59; 16,47; 15,36.
Vamos somar esses valores:
16,30 + 16,48 + 14,72 + 15,28 + 16,10 + 15,75 + 15,50 + 14,91 + 15,62 + 14,24 + 15,32 + 16,14 + 14,44 + 14,60 + 15,56 + 15,07 + 15,71 + 16,64 + 16,06 + 16,52 + 16,97 + 16,29 + 16,59 + 16,47 + 15,36 = 390,68 onças.
Agora, dividimos essa soma por 25 para encontrar a média:
390,68 / 25 = 15,6272 onças.

Passo 3

Agora, vamos descrever a forma da distribuição dos pesos das latas. Olhando para os valores, a maioria das latas tem peso entre 14 e 17 onças, com alguns valores ligeiramente abaixo de 16 onças. Isso sugere que a distribuição é aproximadamente simétrica, mas pode ter uma leve assimetria à esquerda devido às algumas latas com pesos menores.
Para ter uma ideia melhor, podemos pensar em como os pesos estão espalhados em torno da média de 15,6272 onças. Se a distribuição for simétrica, a quantidade de latas acima e abaixo da média deve ser parecida.

Passo 4

Agora, vamos calcular a porcentagem de latas que estão sub-enchidas, ou seja, com menos de 16 onças. Olhando para os pesos:
14,72; 15,28; 15,75; 15,50; 14,91; 15,62; 14,24; 15,32; 14,44; 14,60; 15,56; 15,07; 15,71; 15,36.
São 14 latas com menos de 16 onças.
Para encontrar a porcentagem:
(14 / 25) * 100 = 56%.

Passo 5

Por fim, queremos saber quantas latas, em uma produção de 1500 unidades, serão sub-enchidas. Se 56% das latas estão abaixo de 16 onças, aplicamos essa porcentagem aos 1500.
1500 * 0.56 = 840 latas.

Resposta

A quantidade média de café em cada lata é aproximadamente 15,63 onças. A distribuição dos pesos das latas é ligeiramente assimétrica à esquerda, com a maioria dos pesos próximos da média. Cerca de 56% das latas serão sub-enchidas em uma produção de 1500 unidades, o que corresponde a 840 latas.

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