Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
c) Qual é a variabilidade da demanda?
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a demanda de uma peça numa loja de autopeças. A função de probabilidade dada é
para
. Nosso objetivo aqui é encontrar a variabilidade dessa demanda, que na estatística a gente chama de variância. Para isso, vamos precisar entender como calcular a variância de uma distribuição discreta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para que as probabilidades somem 1, já que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição deve ser igual a 1.
A gente tem:
Substituindo
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então:
Passo 3
Agora, atualizamos a função de probabilidade com
:
Vamos calcular cada
para
:
Passo 4
Para calcular a variância, precisamos primeiro encontrar a esperança matemática
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, a variância
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A variabilidade da demanda é aproximadamente
.