Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para .
c) Qual é a variabilidade da demanda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a demanda de uma peça numa loja de autopeças. A função de probabilidade dada é para . Nosso objetivo aqui é encontrar a variabilidade dessa demanda, que na estatística a gente chama de variância. Para isso, vamos precisar entender como calcular a variância de uma distribuição discreta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de para que as probabilidades somem 1, já que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição deve ser igual a 1.
A gente tem:
Substituindo :
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então:

Passo 3

Agora, atualizamos a função de probabilidade com :
Vamos calcular cada para :

Passo 4

Para calcular a variância, precisamos primeiro encontrar a esperança matemática e .
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, a variância é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A variabilidade da demanda é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Exercício 6. Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional . Para ajudar a escolher a melhor, simulou-se uma situação em que . Dessa população retiraramse 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo, obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula e outros 1.000 valores para a segunda fórmula , cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo.
Fórmula 1 Fórmula 2
Mediana Mediana
Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar ? Por quê?
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para .
b) Calcule a demanda esperada;
  1. Uma máquina produz determinado artigo; no fim de cada dia de trabalho ela é inspecionada com a finalidade de se verificar a necessidade, ou não, de ser submetida a ajuste ou reparo. Para tal fim, um inspetor toma uma amostra de 10 itens produzidos pela máquina, decidindo por ajuste ao assinalar de um a cinco itens defeituosos, e por reparo, no caso de mais de cinco itens defeituosos. Se a máquina está produzindo, em média, de itens defeituosos, determinar a probabilidade, após uma inspeção:
N. de avarias 0 1 2 3 4 5
Frequências 53 68 44 17 16 2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.