Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
c) Qual é a variabilidade da demanda?
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a demanda de uma peça numa loja de autopeças. A função de probabilidade dada é
para
. Nosso objetivo aqui é encontrar a variabilidade dessa demanda, que na estatística a gente chama de variância. Para isso, vamos precisar entender como calcular a variância de uma distribuição discreta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para que as probabilidades somem 1, já que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição deve ser igual a 1.
A gente tem:
Substituindo
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então:
Passo 3
Agora, atualizamos a função de probabilidade com
:
Vamos calcular cada
para
:
Passo 4
Para calcular a variância, precisamos primeiro encontrar a esperança matemática
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, a variância
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A variabilidade da demanda é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Exercício 6. Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher a melhor, simulou-se uma situação em que
. Dessa população retiraramse 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo, obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo.
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
|
|
|
|
Mediana
|
Mediana
|
Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
? Por quê?
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
b) Calcule a demanda esperada;
b) Calcule a demanda esperada;
- Uma máquina produz determinado artigo; no fim de cada dia de trabalho ela é inspecionada com a finalidade de se verificar a necessidade, ou não, de ser submetida a ajuste ou reparo. Para tal fim, um inspetor toma uma amostra de 10 itens produzidos pela máquina, decidindo por ajuste ao assinalar de um a cinco itens defeituosos, e por reparo, no caso de mais de cinco itens defeituosos. Se a máquina está produzindo, em média,
de itens defeituosos, determinar a probabilidade, após uma inspeção:
N.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Frequências | 53 | 68 | 44 | 17 | 16 | 2 |
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.