- Uma máquina produz determinado artigo; no fim de cada dia de trabalho ela é inspecionada com a finalidade de se verificar a necessidade, ou não, de ser submetida a ajuste ou reparo. Para tal fim, um inspetor toma uma amostra de 10 itens produzidos pela máquina, decidindo por ajuste ao assinalar de um a cinco itens defeituosos, e por reparo, no caso de mais de cinco itens defeituosos. Se a máquina está produzindo, em média,
de itens defeituosos, determinar a probabilidade, após uma inspeção:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que produz artigos com uma taxa de defeito de
. No final do dia, um inspetor verifica 10 itens dessa produção. Se ele encontrar entre 1 e 5 itens defeituosos, decide fazer um ajuste na máquina. Se encontrar mais de 5 defeitos, decide fazer um reparo. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de cada uma dessas decisões após uma inspeção.
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos usar a Distribuição Binomial. Isso porque estamos lidando com uma sequência de testes independentes (cada item produzido pode ou não ser defeituoso) com duas possibilidades de resultado (defeituoso ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (defeito) em cada teste.
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número total de testes (neste caso, 10 itens), -
é o número de sucessos (itens defeituosos), -
é a probabilidade de sucesso em cada teste (1%, ou 0.01), -
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações possíveis.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de o inspetor decidir por um ajuste, ou seja, encontrar entre 1 e 5 itens defeituosos.
Isso significa que precisamos somar as probabilidades de encontrar 1, 2, 3, 4 e 5 defeitos:
Vamos calcular cada termo usando a fórmula da distribuição binomial.
Passo 4
Calculando cada probabilidade individualmente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter
:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de o inspetor decidir por um reparo, ou seja, encontrar mais de 5 itens defeituosos (
).
Assim, precisamos somar as probabilidades de encontrar 6, 7, 8, 9 e 10 defeitos:
Vamos calcular cada termo.
Passo 7
Calculando cada probabilidade individualmente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Somando todas essas probabilidades para obter
:
Resposta
A probabilidade de o inspetor decidir por um ajuste é aproximadamente
, e a probabilidade de decidir por um reparo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
c) Qual é a variabilidade da demanda?
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Exercício 6. Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher a melhor, simulou-se uma situação em que
. Dessa população retiraramse 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo, obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo.
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
|
|
|
|
Mediana
|
Mediana
|
Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
? Por quê?
N.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Frequências | 53 | 68 | 44 | 17 | 16 | 2 |
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.