Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30º com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, nessa trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é de
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800 Km
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400 Km
700 Km
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Um avião está decolando e segue em linha reta formando um ângulo de 30º com o solo. Após percorrer 1.000 metros nessa trajetória, queremos saber qual é a altura que o avião atingiu. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno, que relaciona o ângulo e a distância percorrida com a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Distância percorrida (hipotenusa):
metros - Ângulo com o solo:
Passo 3
Queremos encontrar a altura alcançada pelo avião, que corresponde ao cateto oposto ao ângulo de
. Na trigonometria, usamos a função seno para relacionar o ângulo, a hipotenusa e o cateto oposto. A fórmula do seno é:
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a altura (cateto oposto):
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A altura atingida pelo avião é de 500 metros.