O gráfico abaixo mostra a variação da quantidade de calor q com a temperatura 0 de um cubo de gelo de massa M inicialmente a 0,00 °C. considera: calor latente de fusão do gelo L=80,0 cal/g e calor específico dá água C=1,00 cal/ (g . °C.). A quantidade de calor (Q) em kcal/necessária para que toda a massa M se transforme em água a 25, 0 °C é:
a)1,05
b)1,15
c)1,25
d)1,35
e)1,45
a)1,05
b)1,15
c)1,25
d)1,35
e)1,45
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a missão aqui! Temos um cubo de gelo com massa $ M $ que está a 0 °C. Queremos descobrir quanto calor ($ Q $) precisamos fornecer para transformar todo esse gelo em água a 25 °C. A matéria envolvida é Termodinâmica, especificamente calor latente de fusão e calor específico. Vamos precisar das fórmulas para calcular o calor necessário para derreter o gelo e para aquecer a água depois que o gelo derreter.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. Isso usa o calor latente de fusão ($ L $), que é a quantidade de calor necessária para mudar a fase de uma substância sem alterar a temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ L = 80,0 , cal/g $ (calor latente de fusão do gelo)
- $ M $ é a massa do gelo
Passo 3
Depois de derretido, o gelo vira água a 0 °C, e agora precisamos aquecer essa água até 25 °C. Para isso, usamos o calor específico ($ C $), que é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1 °C. A fórmula é:
Onde:
- $ C = 1,00 , cal/(g·°C) $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 25,0 , °C $ (variação de temperatura)
Passo 4
Agora, somamos os dois calores para encontrar o calor total necessário:
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Como a pergunta pede o valor em quilocalorias ($ kcal $), precisamos converter calorias para quilocalorias. Sabemos que:
Então,
Passo 6
Observando as opções de resposta, parece que a massa $ M $ é tal que $ 0,105 \times M = 1,05 , kcal $. Isso indica que a massa $ M $ é 10 gramas.
Resposta
a) 1,05