Leia o texto a seguir. As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos. Obs.: para as questões seguintes, aproxime π = 3,0 sempre que necessário. A massa da sonda DART será de msonda = 300kg, e ela deverá ter a velocidade vsonda = 6 km/s imediatamente antes de atingir Didymoon. Assim, a energia cinética da sonda antes da colisão será igual a
(A) 1,8  103 J.
(B) 5,4  103 J.
© 1,8  106 J.
(D) 5,4  109 J.
(E) 6,4 . 1012 J.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A missão é calcular a energia cinética da sonda DART antes dela bater no asteroide Didymoon. Para isso, vamos usar a matéria de física, mais especificamente a fórmula da energia cinética, que relaciona a massa e a velocidade da sonda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. Ela é dada por:
Ec = 12 times m times v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa da sonda,
  • $ v $ é a velocidade da sonda.

Passo 3

Agora, vamos pegar os valores que foram dados no problema:
  • Massa da sonda ($ m $): 300 kg
  • Velocidade da sonda ($ v $): 6 km/s
Mas antes de aplicar na fórmula, precisamos converter a velocidade de quilômetros por segundo para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional (SI) estão em metros.
m

Passo 4

Com os valores prontos, vamos substituir na fórmula da energia cinética:
Ec = 12 times 300 , kg times (6000 , m/s)^2
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
(6000 , m/s)^2 = 36,000,000 , m^2/s^2
  1. Depois, multiplicamos pela massa:
300 , kg times 36,000,000 , m^2/s^2 = 10,800,000,000 , kg·m^2/s^2
  1. Por fim, multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
12

Resposta

A energia cinética da sonda antes da colisão é de $ 5,4 \times 10^9 , J $. Portanto, a alternativa correta é a letra (D).

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