Um avião, fazendo um mergulho sob um ângulo de 60^circ com a vertical, larga um projétil de uma altitude de 800 m . O projétil atinge o solo depois de 5,0 s. Qual a velocidade do avião?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais matérias vamos usar para resolver isso. Temos um avião que está fazendo um mergulho a 60^circ com a vertical e solta um projétil de uma altitude de 800 metros. O projétil leva 5,0 segundos para atingir o chão. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do avião.
Para resolver essa questão, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Especificamente, vamos separar o movimento do projétil em duas direções: vertical e horizontal. Vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente variado para a direção vertical e movimento uniforme para a horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar a situação. Imagine que o avião está mergulhando de forma que sua direção de movimento forma um ângulo de 60^circ com a vertical. Isso significa que a direção do movimento forma um ângulo de 30^circ com a horizontal, porque 90^circ - 60^circ = 30^circ.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade do avião de V. Como temos um ângulo, precisamos separar essa velocidade em componentes horizontal ( Vx) e vertical ( Vy).
Usamos funções trigonométricas para isso:
Vx = V cdot cos(30^circ)
Vy = V cdot sin(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) = raiz32 e sin(30^circ) = 12, então:
Vx = V cdot raiz32
Vy = V cdot 12

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento vertical do projétil. A altura inicial é de 800 metros, e sabemos que o projétil leva 5 segundos para atingir o solo.
Usamos a equação do movimento vertical com aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2):
y = y0 + Vy cdot t + 12 cdot g cdot t^2
Como o projétil está descendo, vamos considerar y final como 0 e y0 como 800 metros:
0 = 800 + (V cdot 12) cdot 5 + 12 cdot 9,8 cdot 5^2

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar V.
Primeiro, simplificamos:
0 = 800 + V2 cdot 5 + 12 cdot 9,8 cdot 25
0 = 800 + 5V2 + 2452
0 = 800 + 5V + 2452
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
0 = 1600 + 5V + 245
0 = 1845 + 5V
Isolando V:
5V = -1845
V = -18455
V = -369 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção definida como negativa, mas como estamos interessados no módulo da velocidade, descartamos o sinal.

Resposta

A velocidade do avião é de 369 metros por segundo.

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