Um avião, fazendo um mergulho sob um ângulo de
a vertical, larga um projétil de uma altitude de 800 m . O projétil atinge o solo depois de
. Qual a velocidade do avião?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais matérias vamos usar para resolver isso. Temos um avião que está fazendo um mergulho a
com a vertical e solta um projétil de uma altitude de 800 metros. O projétil leva 5,0 segundos para atingir o chão. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do avião.
Para resolver essa questão, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Especificamente, vamos separar o movimento do projétil em duas direções: vertical e horizontal. Vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente variado para a direção vertical e movimento uniforme para a horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar a situação. Imagine que o avião está mergulhando de forma que sua direção de movimento forma um ângulo de
com a vertical. Isso significa que a direção do movimento forma um ângulo de
com a horizontal, porque
.
Passo 3
Vamos chamar a velocidade do avião de
. Como temos um ângulo, precisamos separar essa velocidade em componentes horizontal (
) e vertical (
).
Usamos funções trigonométricas para isso:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento vertical do projétil. A altura inicial é de 800 metros, e sabemos que o projétil leva 5 segundos para atingir o solo.
Usamos a equação do movimento vertical com aceleração da gravidade (
):
Como o projétil está descendo, vamos considerar
final como 0 e
como 800 metros:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, simplificamos:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
Isolando
:
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção definida como negativa, mas como estamos interessados no módulo da velocidade, descartamos o sinal.
Resposta
A velocidade do avião é de 369 metros por segundo.