Uma pedra, presa a um cordão de
de comprimento, é girada por um menino, fazendo um círculo horizontal a 2,0m acima do solo. Quando o cordão arrebenta, a pedra é lançada horizontalmente, caindo ao solo 10 m adiante. Enquanto estava em movimento circular, qual era o período?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física! A questão fala sobre uma pedra ligada a um cordão girando em um círculo horizontal. Quando o cordão se rompe, a pedra voa e cai no chão. A gente precisa descobrir qual era o período desse movimento circular. Para isso, vamos precisar entender conceitos de movimento circular e quedas livres.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o cordão arrebenta. A pedra, que estava girando com uma certa velocidade, passa a se mover em linha reta na direção tangente ao círculo no instante em que o cordão quebra. Esse movimento horizontal vai seguir uma trajetória parabólica devido à ação da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair ao solo. Sabemos que a pedra foi lançada horizontalmente a 2,0 m acima do solo e caiu 10 m à frente. Para isso, usamos a equação do movimento de queda livre:
Onde:
- $ h = 2,0 , m $ (altura)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t $ é o tempo
Resolvendo para $ t $:
Então, o tempo de queda é aproximadamente 0,64 segundos.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a velocidade horizontal da pedra no momento em que o cordão arrebenta. Sabemos que a pedra caiu 10 m horizontalmente em 0,64 s. Usamos a fórmula da velocidade:
Onde:
- $ d = 10 , m $ (distância)
- $ t = 0,64 , s $
Calculando $ v $:
A velocidade horizontal da pedra era aproximadamente 15,625 m/s.
Passo 5
Com a velocidade tangencial $ v $ conhecida, podemos encontrar o período $ T $ do movimento circular. Sabemos que a velocidade tangencial está relacionada ao período e ao raio do círculo pela fórmula:
Onde:
- $ v = 15,625 , m/s $
- $ r = 1,5 , m $ (comprimento do cordão)
Rearranjando para $ T $:
Portanto, o período era aproximadamente 0,603 segundos.
Resposta
O período do movimento circular era aproximadamente 0,60 segundos.