Um avião passa reto a 3 km de altitude. O avião voa a ; considere a temperatura do ar constante e igual a . Determine a velocidade do ar relativa à aeronave. Um vento contrário sopra a . Quanto tempo após o avião passar diretamente acima de um ponto no solo o seu som alcança este ponto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um avião está voando a uma altitude de 3 km com um número de Mach de 1,5. A temperatura do ar é constante e igual a . Além disso, há um vento contrário de . Precisamos determinar duas coisas:
  1. A velocidade do ar relativa à aeronave.
  2. Quanto tempo o som leva para alcançar um ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Mach. O número de Mach ( ) é uma medida que compara a velocidade de um objeto em movimento com a velocidade do som no mesmo meio. A fórmula é:
onde:
  • é a velocidade do objeto (no caso, do avião).
  • é a velocidade do som no ar.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade do ar relativa à aeronave, ou seja, . Para isso, podemos rearranjar a fórmula do número de Mach:
Então, precisamos calcular a velocidade do som ( ) no ar a .

Passo 4

A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser aproximada pela fórmula:
onde é a temperatura em graus Celsius.
Substituindo :

Passo 5

Agora, podemos calcular a velocidade do ar relativa à aeronave usando o número de Mach:

Passo 6

Com a velocidade do som calculada, vamos agora determinar quanto tempo o som leva para alcançar o solo após o avião passar diretamente sobre um ponto. Para isso, consideramos a altitude do avião ( ) e o vento contrário de .

Passo 7

O vento contrário reduz a velocidade efetiva do som em relação ao solo. Portanto, a velocidade real do som em direção ao solo será:

Passo 8

O tempo ( ) que o som leva para descer até o solo é dado por:

Resposta

A velocidade do ar relativa à aeronave é de aproximadamente e o som leva cerca de segundos para alcançar o ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.

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