Um avião passa reto a 3 km de altitude. O avião voa a M=1,5; considere a temperatura do ar constante e igual a 20^circ C. Determine a velocidade do ar relativa à aeronave. Um vento contrário sopra a 30 m / s. Quanto tempo após o avião passar diretamente acima de um ponto no solo o seu som alcança este ponto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um avião está voando a uma altitude de 3 km com um número de Mach de 1,5. A temperatura do ar é constante e igual a 20^circ C. Além disso, há um vento contrário de 30 m/s. Precisamos determinar duas coisas:
  1. A velocidade do ar relativa à aeronave.
  2. Quanto tempo o som leva para alcançar um ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Mach. O número de Mach ( M) é uma medida que compara a velocidade de um objeto em movimento com a velocidade do som no mesmo meio. A fórmula é:
M = vc
onde:
  • v é a velocidade do objeto (no caso, do avião).
  • c é a velocidade do som no ar.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade do ar relativa à aeronave, ou seja, v. Para isso, podemos rearranjar a fórmula do número de Mach:
v = M times c
Então, precisamos calcular a velocidade do som ( c) no ar a 20^circ C.

Passo 4

A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser aproximada pela fórmula:
c approx 331 + 0,6 times T
onde T é a temperatura em graus Celsius.
Substituindo T = 20:
c = 331 + 0,6 times 20 = 331 + 12 = 343 , m/s

Passo 5

Agora, podemos calcular a velocidade do ar relativa à aeronave usando o número de Mach:
v = M times c = 1,5 times 343 = 514,5 , m/s

Passo 6

Com a velocidade do som calculada, vamos agora determinar quanto tempo o som leva para alcançar o solo após o avião passar diretamente sobre um ponto. Para isso, consideramos a altitude do avião ( h = 3 , km = 3000 , m) e o vento contrário de 30 , m/s.

Passo 7

O vento contrário reduz a velocidade efetiva do som em relação ao solo. Portanto, a velocidade real do som em direção ao solo será:
cefetiva = c - vento = 343 - 30 = 313 , m/s

Passo 8

O tempo ( t) que o som leva para descer até o solo é dado por:
t = hcefetiva = 3000313 approx 9,58 , segundos

Resposta

A velocidade do ar relativa à aeronave é de aproximadamente 514,5 , m/s e o som leva cerca de 9,58 segundos para alcançar o ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.

Exercícios relacionados