Um avião passa reto a 3 km de altitude. O avião voa a
; considere a temperatura do ar constante e igual a
. Determine a velocidade do ar relativa à aeronave. Um vento contrário sopra a
. Quanto tempo após o avião passar diretamente acima de um ponto no solo o seu som alcança este ponto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um avião está voando a uma altitude de 3 km com um número de Mach de 1,5. A temperatura do ar é constante e igual a
. Além disso, há um vento contrário de
. Precisamos determinar duas coisas:
- A velocidade do ar relativa à aeronave.
- Quanto tempo o som leva para alcançar um ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Mach. O número de Mach (
) é uma medida que compara a velocidade de um objeto em movimento com a velocidade do som no mesmo meio. A fórmula é:
onde:
-
é a velocidade do objeto (no caso, do avião). -
é a velocidade do som no ar.
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade do ar relativa à aeronave, ou seja,
. Para isso, podemos rearranjar a fórmula do número de Mach:
Então, precisamos calcular a velocidade do som (
) no ar a
.
Passo 4
A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser aproximada pela fórmula:
onde
é a temperatura em graus Celsius.
Substituindo
:
Passo 5
Agora, podemos calcular a velocidade do ar relativa à aeronave usando o número de Mach:
Passo 6
Com a velocidade do som calculada, vamos agora determinar quanto tempo o som leva para alcançar o solo após o avião passar diretamente sobre um ponto. Para isso, consideramos a altitude do avião (
) e o vento contrário de
.
Passo 7
O vento contrário reduz a velocidade efetiva do som em relação ao solo. Portanto, a velocidade real do som em direção ao solo será:
Passo 8
O tempo (
) que o som leva para descer até o solo é dado por:
Resposta
A velocidade do ar relativa à aeronave é de aproximadamente
e o som leva cerca de
segundos para alcançar o ponto no solo após o avião passar diretamente sobre ele.