Em uma instalação de processamento de alimentos, um contêiner esférico de raio interno
e
e condutividade térmica
K é usado para armazenar água quente e mantê-la a
. Para isso, a superfície externa do contêiner é envolta por um aquecedor elétrico de 800 W e isolada. A temperatura da superfície interna do contêiner se mantém sempre próxima de
. Considerando que
do calor gerado no aquecedor é perdido no isolamento:
Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner. Determine também a quantidade de água a
que o tanque poderá fornecer constantemente se receber água fria a
.
Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner. Determine também a quantidade de água a
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um contêiner esférico que armazena água quente a
. Temos algumas medidas e propriedades térmicas do contêiner e do aquecedor. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e equilíbrio térmico para encontrar a temperatura da superfície externa do contêiner e a quantidade de água que ele pode fornecer constantemente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O aquecedor de 800 W está rodeando a superfície externa do contêiner. Porém, 10% desse calor é perdido no isolamento. Então, apenas 90% do calor do aquecedor vai aquecer a água dentro do contêiner.
Passo 3
Vamos calcular a potência útil que está aquecendo a água:
Passo 4
Agora, vamos considerar a condução de calor através das paredes esféricas do contêiner. A transferência de calor por condução em uma esfera é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência térmica, -
é a condutividade térmica, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura externa, -
e são os raios interno e externo das paredes.
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a parte dentro dos parênteses:
Então:
Passo 8
Agora, vamos determinar a quantidade de água a
que o tanque pode fornecer. Sabemos que a água fria entra a
. Vamos usar a fórmula de balanço térmico:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa da água, -
é o calor específico da água, -
, -
.
Passo 9
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície externa do contêiner é aproximadamente
, e o tanque pode fornecer água a
a uma taxa constante de cerca de
.
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e
, respectivamente, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada. Determine a taxa de transferência de calor através do bastão de
a) Cobre K - Resp:
b) Aço - k = K - Resp:
c) Granito K - Resp:
a) Cobre
b) Aço - k =
c) Granito
Em uma instalação de processamento de alimentos, um contêiner esférico de raio interno
e
e condutividade térmica
K é usado para armazenar água quente e mantê-la a
. Para isso, a superfície externa do contêiner é envolta por um aquecedor elétrico de 800 W e isolada. A temperatura da superfície interna do contêiner se mantém sempre próxima de
. Considerando que
do calor gerado no aquecedor é perdido no isolamento:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através do contêiner;
b) Obtenha a relação para a variação da temperatura no contêiner resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner. Determine também a quantidade de água a que o tanque poderá fornecer constantemente se receber água fria a
.
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através do contêiner;
b) Obtenha a relação para a variação da temperatura no contêiner resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície externa do contêiner. Determine também a quantidade de água a