Considere um bastão sólido de formato cilíndrico, comprimento de
e diâmetro de
. As superfícies superior e inferior do bastão são mantidas a temperaturas constantes de
e
, respectivamente, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada. Determine a taxa de transferência de calor através do bastão de
a) Cobre
K - Resp:
b) Aço - k =
K - Resp:
c) Granito
K - Resp:
a) Cobre
b) Aço - k =
c) Granito
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bastão cilíndrico sólido com comprimento de 0,15 m e diâmetro de 0,05 m. As extremidades superior e inferior estão a temperaturas diferentes, 20°C e 95°C, respectivamente, enquanto a parte lateral está isolada. A gente precisa descobrir a taxa de transferência de calor através desse bastão para três materiais diferentes: cobre, aço e granito. Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é o conteúdo central aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor em estado estacionário:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em Watts, W) -
é a condutividade térmica do material (em W/m·K) -
é a área pela qual o calor está passando (em m²) -
é a diferença de temperatura (em Kelvin, K) -
é o comprimento do bastão (em metros, m)
Como a superfície lateral está isolada, a transferência de calor só ocorre pelas extremidades superior e inferior. Vamos calcular a área de uma dessas superfícies.
Passo 3
Calculando a área
das extremidades do cilindro:
Primeiro, o diâmetro
m, então o raio
m.
A área da superfície circular é:
Passo 4
Agora, a diferença de temperatura
:
Como estamos trabalhando com diferenças de temperatura, podemos manter em Celsius ou converter para Kelvin, já que a diferença é a mesma.
Passo 5
Vamos calcular para o cobre, onde
W/m·K.
Aplicando na fórmula:
Passo 6
Agora, para o aço com
W/m·K.
Passo 7
Por fim, para o granito onde
W/m·K.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)