Considere um bastão sólido de formato cilíndrico, comprimento de 0,15 m e diâmetro de 0,05 m. As superfícies superior e inferior do bastão são mantidas a temperaturas constantes de 20^circ C e 95^circ C, respectivamente, enquanto a superfície lateral é perfeitamente isolada. Determine a taxa de transferência de calor através do bastão de
a) Cobre -k=380 W / m K - Resp: q=371,1 W
b) Aço - k = 18 W / m K - Resp: q=17,7 W
c) Granito -k=1,2 W / m K - Resp: q=1,2 W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bastão cilíndrico sólido com comprimento de 0,15 m e diâmetro de 0,05 m. As extremidades superior e inferior estão a temperaturas diferentes, 20°C e 95°C, respectivamente, enquanto a parte lateral está isolada. A gente precisa descobrir a taxa de transferência de calor através desse bastão para três materiais diferentes: cobre, aço e granito. Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é o conteúdo central aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor em estado estacionário:
q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Watts, W)
  • é a condutividade térmica do material (em W/m·K)
  • é a área pela qual o calor está passando (em m²)
  • é a diferença de temperatura (em Kelvin, K)
  • é o comprimento do bastão (em metros, m)
Como a superfície lateral está isolada, a transferência de calor só ocorre pelas extremidades superior e inferior. Vamos calcular a área de uma dessas superfícies.

Passo 3

Calculando a área A = pi cdot r^2 = pi cdot (0,025)^2 approx 0,00196 , m² das extremidades do cilindro:
Primeiro, o diâmetro m, então o raio m.
A área da superfície circular é:
²

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura De:
Como estamos trabalhando com diferenças de temperatura, podemos manter em Celsius ou converter para Kelvin, já que a diferença é a mesma.

Passo 5

Vamos calcular para o cobre, onde q = 380 cdot 0,00196 cdot 750,15 approx 380 cdot 0,1470,15 approx 55,860,15 approx 371,1 , W W/m·K.
Aplicando na fórmula:

Passo 6

Agora, para o aço com q = 18 cdot 0,00196 cdot 750,15 approx 18 cdot 0,1470,15 approx 2,6460,15 approx 17,7 , W W/m·K.

Passo 7

Por fim, para o granito onde q = 1,2 cdot 0,00196 cdot 750,15 approx 1,2 cdot 0,1470,15 approx 0,17640,15 approx 1,2 , W W/m·K.

Resposta

a)
b)
c)

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